[tex]P(x)=a^x+bx+c[/tex]
Ta thấy [tex]P(0)=c
[tex]P(1)=a+b+c[/tex]
[tex]P(-1)=a-b-c[/tex]
Do [tex]P(x)[/tex] nguyên với mọi [tex]x[/tex] x nguyên nên [tex]P(0)=c[/tex] nguyên
Mặt khác[tex]2(a+c)=P(1)+P(-1)[/tex] thuộc Z[tex]\to 2a[/tex] là số nguyên
P(1) nguyên ,c nguyên nên a+b nguyên
Ta có : [tex]P(x)=2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax (1)[/tex]
Nhận thấy VP(1) chẵn với mọi x nguyên và a+b ,2a,c nguyên[tex]\rightarrow[/tex]Đpcm[/tex]