Toán 10 Cho bpt $x^2-5x+4-2\sqrt{x-1}<0$. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bpt là?

[Phương Thaeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho bất phương trình[math]x^2 - 5x + 4 - 2√(x - 1) < 0.[/math] Ngiệm nghuyên nhỏ nhất của BPT là bao nhiêu?
2Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.

 

[2712-0-3]

1.Cho bất phương trình[math]x^2 - 5x + 4 - 2√(x - 1) < 0.[/math] Ngiệm nghuyên nhỏ nhất của BPT là bao nhiêu?
2Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.

Phương ThaeoCâu 1:
Đặt [imath]\sqrt{x-1}=t \geq 0 \Rightarrow x=t^2+1[/imath]
Bất phương trình trở thành: [imath](x-1)(x-4) - 2t <0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^2(t^2-3) - 2t < 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^4 - 3t^2 - 2t <0[/imath] Mà [imath]t\geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^3 - 3t-2 <0 ; t > 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-2)(t+1)^2 < 0 ; t>0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t< 2 ; t>0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1<x<5[/imath]
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là 2.

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở link dưới nha :

Toán 10 - [Ôn thi HK] Phương trình - Hệ phương trình

Chương 3 của đại số lớp 10 nói về các loại phương trình và cách giải, chương này khá quan trọng. Vì vậy để củng cố thêm kiến thức chuẩn bị cho kì thi HK sắp tới anh đã soạn ra bài viết này, rất mong có thể giúp các em ôn tập tốt hơn, cùng nhau học nhé :rongcon41 LÝ THUYẾT A. CÁC KHÁI NIỆM 1...

diendan.hocmai.vn

 

[2712-0-3]

1.Cho bất phương trình[math]x^2 - 5x + 4 - 2√(x - 1) < 0.[/math] Ngiệm nghuyên nhỏ nhất của BPT là bao nhiêu?
2Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.

Phương Thaeo2.
Đặt [imath]f(x)=-x^2+2mx+m+2[/imath]
Có [imath]\Delta ' = m^2 - (-1)(m+2) = m^2+m+2 > 0[/imath]
Nên [imath]f(x)=0[/imath] có 2 nghiệm [imath]x_1<x_2[/imath] thỏa mãn hệ thức Viet: [imath]x_1+x_2 = 2m; x_1x_2 = -m-2[/imath]
Ta thấy [imath]f(x)[/imath] có hệ số bậc 2 là [imath]-1 <0[/imath], nên [imath]f(x)\leq0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow S= [x_1;x_2] \Leftrightarrow x_2-x_1=4[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2 = 16[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2=16[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4m^2 - 4(-m-2) -16=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m^2 +m -2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=1[/imath] hoặc [imath]m=-2[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở link dưới nha :

Toán 10 - [Ôn thi HK] Phương trình - Hệ phương trình

Chương 3 của đại số lớp 10 nói về các loại phương trình và cách giải, chương này khá quan trọng. Vì vậy để củng cố thêm kiến thức chuẩn bị cho kì thi HK sắp tới anh đã soạn ra bài viết này, rất mong có thể giúp các em ôn tập tốt hơn, cùng nhau học nhé :rongcon41 LÝ THUYẾT A. CÁC KHÁI NIỆM 1...

diendan.hocmai.vn