Toán 10 Cho bpt $x^2-5x+4-2\sqrt{x-1}<0$. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bpt là?

Phương Thaeo

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng ba 2022
30
36
6
16
Thái Bình
  • Like
Reactions: 2712-0-3

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,729
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
1.Cho bất phương trình[math]x^2 - 5x + 4 - 2√(x - 1) < 0.[/math] Ngiệm nghuyên nhỏ nhất của BPT là bao nhiêu?
2Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.
Phương ThaeoCâu 1:
Đặt [imath]\sqrt{x-1}=t \geq 0 \Rightarrow x=t^2+1[/imath]
Bất phương trình trở thành: [imath](x-1)(x-4) - 2t <0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^2(t^2-3) - 2t < 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^4 - 3t^2 - 2t <0[/imath] Mà [imath]t\geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t^3 - 3t-2 <0 ; t > 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-2)(t+1)^2 < 0 ; t>0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t< 2 ; t>0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1<x<5[/imath]
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là 2.

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở link dưới nha :
 
  • Love
Reactions: Phương Thaeo

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,729
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
1.Cho bất phương trình[math]x^2 - 5x + 4 - 2√(x - 1) < 0.[/math] Ngiệm nghuyên nhỏ nhất của BPT là bao nhiêu?
2Tìm giá trị của m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] sao cho b – a = 4.
Phương Thaeo2.
Đặt [imath]f(x)=-x^2+2mx+m+2[/imath]
Có [imath]\Delta ' = m^2 - (-1)(m+2) = m^2+m+2 > 0[/imath]
Nên [imath]f(x)=0[/imath] có 2 nghiệm [imath]x_1<x_2[/imath] thỏa mãn hệ thức Viet: [imath]x_1+x_2 = 2m; x_1x_2 = -m-2[/imath]
Ta thấy [imath]f(x)[/imath] có hệ số bậc 2 là [imath]-1 <0[/imath], nên [imath]f(x)\leq0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow S= [x_1;x_2] \Leftrightarrow x_2-x_1=4[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2 = 16[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2=16[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4m^2 - 4(-m-2) -16=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m^2 +m -2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=1[/imath] hoặc [imath]m=-2[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở link dưới nha :
 
  • Love
Reactions: Phương Thaeo
Top Bottom