Toán 9 cho ba số dương a,b,c chứng minh

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) 1/ căn a + 1/ căn b =< căn bậc hai 2(a+b)/ab
b) căn bậc hai 2/a + căn 2/b + căn 2/c =< căn a+b/ab + căn b+c/bc + căn c+a/ca

 

[ankhongu]

a) 1/ căn a + 1/ căn b =< căn bậc hai 2(a+b)/ab
b) căn bậc hai 2/a + căn 2/b + căn 2/c =< căn a+b/ab + căn b+c/bc + căn c+a/ca

Bạn gõ bằng công thức được không ? Chứ viết như thế kia thì sao mà mình biết được là căn ở tử hay cả phân số, khó hiểu lắm ...

 

[duystd]

Bạn gõ bằng công thức được không ? Chứ viết như thế kia thì sao mà mình biết được là căn ở tử hay cả phân số, khó hiểu lắm ...

a) $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}$$
b)$$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$$ $$\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$$ $$\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}$$

a) $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}$$
b)$$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$$ $$\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$$ $$\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}$$

đúng r bạn ơi

 

[ankhongu]

a) $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}$$
b)$$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$$ $$\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$$ $$\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}$$

a)
Bình phương hai vế, ta có :
ĐPCM <-> $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{2(a + b)}{ab} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$
--> Luôn đúng
--> ĐPCM luôn đúng

b) - Áp dụng con a), ta có :
$$2VT \leq \sqrt{2}.\sum\sqrt{\frac{2(a + b)}{ab}}$$
<-> $$VT \leq \sum \sqrt{\frac{a + b}{ab}} = VP$$
--> ĐPCM

 

[duystd]

a) $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}$$
b)$$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$$ $$\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$$ $$\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}$$

a)
Bình phương hai vế, ta có :
ĐPCM <-> $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{2(a + b)}{ab} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$
--> Luôn đúng
--> ĐPCM luôn đúng

b) - Áp dụng con a), ta có :
$$2VT \leq \sqrt{2}.\sum\sqrt{\frac{2(a + b)}{ab}}$$
<-> $$VT \leq \sum \sqrt{\frac{a + b}{ab}} = VP$$
--> ĐPCM

E là gì vậy bạn

 

[mbappe2k5]

E là j v bạn

Đó là dấu sigma đó bạn, tức là tổng của các hoán vị của biểu thức đã cho.

 

[Hồng Vânn]

a) $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}$$
b)$$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$$ $$\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$$ $$\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}$$

a,Ta có:
$$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$$ (Bđt thức Cauchy)
$$<=> 2(a+b)\geqslant (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$$ do ab dương nên chia cả 2 vế cho ab ta được:
$$\frac{2(a+b)}{ab}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{ab}$$ do 2 vế dương. lấy can là được đpcm.
b, áp dụng câu a

 

[duystd]

Đó là dấu sigma đó bạn, tức là tổng của các hoán vị của biểu thức đã cho.

tại sao 2TR=căn 2 v bạn