a) 1/ căn a + 1/ căn b =< căn bậc hai 2(a+b)/ab b) căn bậc hai 2/a + căn 2/b + căn 2/c =< căn a+b/ab + căn b+c/bc + căn c+a/ca
Bạn gõ bằng công thức được không ? Chứ viết như thế kia thì sao mà mình biết được là căn ở tử hay cả phân số, khó hiểu lắm ...
a) [tex]\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}[/tex] b)[tex]\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}[/tex] [tex]\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}[/tex] [tex]\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}[/tex] đúng r bạn ơi
a) Bình phương hai vế, ta có : ĐPCM <-> [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{2(a + b)}{ab} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b}[/tex] --> Luôn đúng --> ĐPCM luôn đúng b) - Áp dụng con a), ta có : [tex]2VT \leq \sqrt{2}.\sum\sqrt{\frac{2(a + b)}{ab}}[/tex] <-> [tex]VT \leq \sum \sqrt{\frac{a + b}{ab}} = VP[/tex] --> ĐPCM
a,Ta có: [tex]a+b\geqslant 2\sqrt{ab}[/tex] (Bđt thức Cauchy) [tex]<=> 2(a+b)\geqslant (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2[/tex] do ab dương nên chia cả 2 vế cho ab ta được: [tex]\frac{2(a+b)}{ab}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{ab}[/tex] do 2 vế dương. lấy can là được đpcm. b, áp dụng câu a
