Toán 9 cho ba số dương a,b,c chứng minh

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi duystd, 17 Tháng chín 2019.

Lượt xem: 302

  1. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    a) 1/ căn a + 1/ căn b =< căn bậc hai 2(a+b)/ab
    b) căn bậc hai 2/a + căn 2/b + căn 2/c =< căn a+b/ab + căn b+c/bc + căn c+a/ca
     
  2. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Bạn gõ bằng công thức được không ? Chứ viết như thế kia thì sao mà mình biết được là căn ở tử hay cả phân số, khó hiểu lắm ...
     
  3. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào

    a) [tex]\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}\leq \sqrt{\frac{2(a+b)}{ab}}[/tex]
    b)[tex]\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}[/tex] [tex]\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}[/tex] [tex]\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}[/tex]

    đúng r bạn ơi
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng chín 2019
    ankhongu thích bài này.
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    a)
    Bình phương hai vế, ta có :
    ĐPCM <-> [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{2(a + b)}{ab} = \frac{2}{a} + \frac{2}{b} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{ab}} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b}[/tex]
    --> Luôn đúng
    --> ĐPCM luôn đúng

    b) - Áp dụng con a), ta có :
    [tex]2VT \leq \sqrt{2}.\sum\sqrt{\frac{2(a + b)}{ab}}[/tex]
    <-> [tex]VT \leq \sum \sqrt{\frac{a + b}{ab}} = VP[/tex]
    --> ĐPCM
     
  5. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào

    E là gì vậy bạn
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười 2019
  6. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,577
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    Đó là dấu sigma đó bạn, tức là tổng của các hoán vị của biểu thức đã cho.
     
  7. ~ Hồng Vân ~

    ~ Hồng Vân ~ Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    1,120
    Điểm thành tích:
    416
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Sao Hoả

    a,Ta có:
    [tex]a+b\geqslant 2\sqrt{ab}[/tex] (Bđt thức Cauchy)
    [tex]<=> 2(a+b)\geqslant (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2[/tex] do ab dương nên chia cả 2 vế cho ab ta được:
    [tex]\frac{2(a+b)}{ab}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{ab}[/tex] do 2 vế dương. lấy can là được đpcm.
    b, áp dụng câu a
     
    Mai Anh 2k5 thích bài này.
  8. duystd

    duystd Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào

    tại sao 2TR=căn 2 v bạn
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY