Từ gt ta có: [imath]|a|\le 1; |b|\le 1; |c|\le 1[/imath]
[imath]\Rightarrow b^6\le b^2; c^{2022}\le c^2[/imath]
Mà [imath]-1\le b\le 1\Rightarrow b^7\le b^2[/imath]
Ta có: [imath](a+1)(b+1)(c+1)\ge 0; (a-1)(b-1)(c-1)\le 0[/imath]
[imath]\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)-(a-1)(b-1)(c-1)\ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2ab+2bc+2ca+2\ge 0\Rightarrow -(2ab+2bc+2ca)\le 2[/imath]
[imath]a+b+c=0\Rightarrow (a+b+c)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2ca)[/imath]
Ta có: [imath]a^2+b^7+c^{2022}\le a^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2ca)\le 2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức