Toán 7 Cho $△ABC$ vuông tại $C$ có $\hat A = 60^\circ$

[vuuyen249]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC vuông tại C có A^=60 độ và đường phân giác của BAC^ cắt BC tại E. Kẻ EK⊥AB tại K (K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D ∈ AE). CM:
a, △ACE = △AKE
b, AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, KD // AC và EB>EC; AC + BD = AB
e, AC, KE, BD đồng quy

 

[MuHaiW]

a) [imath]\triangle ACE=\triangle AKE( ch.gn)[/imath]
b)[imath]\triangle ACE=\triangle AKE \rightarrow AC=AK; EC=EK[/imath]
[imath]\rightarrow[/imath] AE là đường trung trực của CK
C) )[imath]\triangle ACE=\triangle AKE[/imath] \rightarrow KA=CA
[imath]cos BAC=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AC}{AB } \rightarrow AC= \dfrac{1}{2}[/imath]AB
[imath]\rightarrow KA=\dfrac{1}{2}AB \rightarrow KA=KB[/imath]
d) Tam giác vuông ADB có K là TĐ AB [imath]\rightarrow[/imath] KA=KB=KD
[imath]\widehat{KDA}=\widehat {KAD}[/imath] mà [imath]\widehat{KAD}=\widehat{CAD}[/imath] [imath]\rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{KDA}[/imath]
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên KD//AC
K là trung điểm AB, EK [imath]\perp[/imath] AB nên [imath]\triangle EAB[/imath] cân tại E $\rightarrow EA=EB
Xét [imath]\triangle[/imath] ACE có EC<EA nên EC<EB
[imath]\widehat{ABC}=30^o \rightarrow \widehat{BKD}=60^o[/imath]
LẠi có KB=KD cmt nên [imath]\triangle[/imath] BKD đều nên BD=BK
AC+BD= AK+BK=AB
e) Gọi G là gđ của AC và BD
Có AD là đường cao[imath]\triangleGAB[/imath]
BC cũng vậy
từ đó suy ra E là gđ 3 đường cao [imath]\triangle GAB[/imath]
[imath]\rightarrow GE\perp AB[/imath]
MÀ EK [imath]\perp[/imath] AB nên G,E, K thẳng hàng
Từ đó đó đpcm
Bạn tk nhé. Chúc bạn học tốt!