Toán 9 Cho $a\equiv b (mod 5)$. Chứng minh $a^5\equiv b^5 (mod 25)$

[duc chuyen toan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [math]a \equiv b (mod 5)[/math].cmr [math]a^5 \equiv b^5 (mod25)[/math]giúp em với ạ

 

[kido2006]

TH1: a,b đều chia hết cho 5 thì hiển nhiên đúng
TH2: a,b không chia hết cho 5
Theo LTE ta có: [imath]v_5(a^5-b^5)=v_5(a-b)+v_5(5)\geq 1+1=2\Rightarrow a^5-b^5\vdots 5^2=25[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^5 \equiv b^5 (\mod 25)[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn có thể xem phần định lí LTE tại đây nhé :[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa

 

[2712-0-3]

TH1: a,b đều chia hết cho 5 thì hiển nhiên đúng
TH2: a,b không chia hết cho 5
Theo LTE ta có: [imath]v_5(a^5-b^5)=v_5(a-b)+v_5(5)\geq 1+1=2\Rightarrow a^5-b^5\vdots 5^2=25[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^5 \equiv b^5 (\mod 25)[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn có thể xem phần định lí LTE tại đây nhé :[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa

kido2006ggg, lớp 9 ông đã đâm LTE vào sao các em chơi nổi

 

[duc chuyen toan]

TH1: a,b đều chia hết cho 5 thì hiển nhiên đúng
TH2: a,b không chia hết cho 5
Theo LTE ta có: [imath]v_5(a^5-b^5)=v_5(a-b)+v_5(5)\geq 1+1=2\Rightarrow a^5-b^5\vdots 5^2=25[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^5 \equiv b^5 (\mod 25)[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn có thể xem phần định lí LTE tại đây nhé :[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa

kido2006dạ em cảm ơn anh nhiều ạ

 

[2712-0-3]

Đặt [imath]a=5k+b[/imath]
Ta có: [imath]a^5-b^5 = (5k+b)^5-b^5[/imath]
Đến đây em áp dụng khai triển theo tam giác Pascal nhé, cái này chắc thầy cô đã nói qua rồi nhỉ. Nếu chưa em tham khảo trên Wikipedia nhen~~
[imath]a^5-b^5 =25k(b^4+10b^3k+50b^2k^2+125bk^3 +125k^4)[/imath] chia hết cho 25 (đpcm).

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

 

[Nguyễn Chi Xuyên]

Đặt [imath]a=5k+b[/imath]
Ta có: [imath]a^5-b^5 = (5k+b)^5-b^5[/imath]
Đến đây em áp dụng khai triển theo tam giác Pascal nhé, cái này chắc thầy cô đã nói qua rồi nhỉ. Nếu chưa em tham khảo trên Wikipedia nhen~~
[imath]a^5-b^5 =25k(b^4+10b^3k+50b^2k^2+125bk^3 +125k^4)[/imath] chia hết cho 25 (đpcm).

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

2712-0-3đỉnh quá anh tôi ,

 

[duc chuyen toan]

Đặt [imath]a=5k+b[/imath]
Ta có: [imath]a^5-b^5 = (5k+b)^5-b^5[/imath]
Đến đây em áp dụng khai triển theo tam giác Pascal nhé, cái này chắc thầy cô đã nói qua rồi nhỉ. Nếu chưa em tham khảo trên Wikipedia nhen~~
[imath]a^5-b^5 =25k(b^4+10b^3k+50b^2k^2+125bk^3 +125k^4)[/imath] chia hết cho 25 (đpcm).

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

2712-0-3dạ em cảm ơn anh nhiều ạ