Toán 11 Cho $a,b$ thỏa $a>b>0$ và $\log_2(a-b)=\log_3(a+b)$

Lê Gia An

Học sinh
Thành viên
26 Tháng mười hai 2019
72
59
46
TP Hồ Chí Minh
.
  • Like
Reactions: Timeless time

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,320
10,640
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta thấy: [TEX]P=\log _2(ab)+2\log _2(a-b)-2\log _2(a^2+b^2)=\log _2[ab(a-b)^2]-\log_2[(a^2+b^2)^2][/TEX]

Vì $2ab(a-b)^2 \leq \dfrac{[(a-b)^2+2ab]^2}{4}=\dfrac{(a^2+b^2)^2}{4} \Rightarrow ab(a-b)^2 \leq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{8} $

$\Rightarrow \log _2\Big[ab(a-b)^2\Big] \leq \log_2 \Big[\dfrac{(a^2+b^2)^2}{8}\Big]=2\log_2(a^2+b^2) -\log_2(8)=2\log _2(a^2+b^2)-3$

$ \Rightarrow P \leq -3$

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]2ab=(a-b)^2 \Rightarrow a=\Big(2+\sqrt{3}\Big)b[/TEX]

Thay vào giả thiết ta tìm được [TEX]a,b[/TEX] thỏa mãn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom