Toán 11 Cho $a,b$ thỏa $a>b>0$ và $\log_2(a-b)=\log_3(a+b)$

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b thỏa a>b>0 và [tex]log_{2}(a-b)=log_{3}(a+b)[/tex]. Tìm GTLN của P=[tex]log_{2}a+log_{2}b+2log_{3}(a+b)-2log_{2}(a^2+b^2)[/tex]

Mọi người giúp em với

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [TEX]P=\log _2(ab)+2\log _2(a-b)-2\log _2(a^2+b^2)=\log _2[ab(a-b)^2]-\log_2[(a^2+b^2)^2][/TEX]

Vì $2ab(a-b)^2 \leq \dfrac{[(a-b)^2+2ab]^2}{4}=\dfrac{(a^2+b^2)^2}{4} \Rightarrow ab(a-b)^2 \leq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{8} $

$\Rightarrow \log _2\Big[ab(a-b)^2\Big] \leq \log_2 \Big[\dfrac{(a^2+b^2)^2}{8}\Big]=2\log_2(a^2+b^2) -\log_2(8)=2\log _2(a^2+b^2)-3$

$ \Rightarrow P \leq -3$

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]2ab=(a-b)^2 \Rightarrow a=\Big(2+\sqrt{3}\Big)b[/TEX]

Thay vào giả thiết ta tìm được [TEX]a,b[/TEX] thỏa mãn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.