Toán 8 cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh $\frac{a+bc}{b+c}$ + $\frac{b+ac}{a+c}$ +

[nguyendinhlemanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh $\frac{a+bc}{b+c}$ + $\frac{b+ac}{a+c}$ + $\frac{c+ab}{a+b}$ >= 2

 

[Nguyễn Hương Trà]

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh $\frac{a+bc}{b+c}$ + $\frac{b+ac}{a+c}$ + $\frac{c+ab}{a+b}$ >= 2

a+b+c=1
nên a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
t.tự rồi cô si

 

[Cứu mạng@@]

cô si cái nào bạn???

a+b+c=1
nên a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
t.tự rồi cô si

 

[Nguyễn Hương Trà]

cô si cái nào bạn???

làm đến đâu rồi ?
cô si 2 cái một

 

[Cứu mạng@@]

[tex]\frac{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}{b+c}[/tex]....mình làm tới đó rồi.hông biết cô si cái nào

 

[thoaqueens@gmail.com]

Mình xin giải bài này như sau.
Ta có a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c);
Tương tự ta được: b+ac=(a+b)(b+c); c+ab=(a+c)(b+c);
Thay vào biểu thức ta được: [tex]\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b} =\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b+c)(a+c)}{a+b}[/tex]
Dùng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương [tex]\frac{(a+b)(a+c)}{b+c} va \frac{(a+b)(b+c)}{a+c}[/tex]
Từ đó suy ra điều phải cm.

 

[Cứu mạng@@]

Mình xin giải bài này như sau.
Ta có a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c);
Tương tự ta được: b+ac=(a+b)(b+c); c+ab=(a+c)(b+c);
Thay vào biểu thức ta được: [tex]\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b} =\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b+c)(a+c)}{a+b}[/tex]
Dùng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương [tex]\frac{(a+b)(a+c)}{b+c} va \frac{(a+b)(b+c)}{a+c}[/tex]
Từ đó suy ra điều phải cm.

Thêm vài bước nữa đi bạn!!Mình hơi bị ngu ý

 

[thoaqueens@gmail.com]

Ta có [tex]\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}\geq 2(a+b)[/tex]
Cũng tương tự như vậy ta được[tex]2(\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b+c)(a+c)}{a+b})\geq 4(a+b+c)\Rightarrow \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(a+b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b+c)(a+c)}{a+b}\geq 2[/tex]