Toán 9 Cho a,b,c,d,e,f là các số thực khác 0

[temotojirimo12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d,e,f là các số thực khác 0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f} = 1[/tex] và [tex]\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0[/tex]
Tính giá trị biểu thức [tex]B= \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}[/tex]

 

[mbappe2k5]

Cho a,b,c,d,e,f là các số thực khác 0 thỏa mãn [tex]\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f} = 1[/tex] và [tex]\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0[/tex]
Tính giá trị biểu thức [tex]B= \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}[/tex]

Dễ mà, thật ra chỉ áp dụng hằng đẳng thức [TEX]x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)[/TEX] thôi.
Ta có: [tex]\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0\Leftrightarrow \frac{dbc+eca+fab}{abc}=0\Leftrightarrow dbc+eca+fab=0[/tex].
Do đó [tex]B=\frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}=(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f})^2-2(\frac{ab}{de}+\frac{bc}{ef}+\frac{ca}{fd})=1-2.\frac{abf+bcd+cae}{def}=1[/tex].