Toán 9 Cho a, b , c > 0 và abc = 1.

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b , c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng: [math]\frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3[/math]

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Cho a, b , c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng: [math]\frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + 3[/math]

Edgarnguyen248
[math]\frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq 2(\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b}}+\sqrt{\dfrac{ab}{c}}) = (\sqrt{\dfrac{ca}{b}}+\sqrt{\dfrac{ab}{c}})+(\sqrt{\dfrac{ab}{c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a}})+(\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b}}) [/math][math]\geq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[6]{abc}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3[/math]

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

[math]\frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{c + a}{\sqrt{b}} + \frac{a + b}{\sqrt{c}} \geq 2(\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b}}+\sqrt{\dfrac{ab}{c}}) = (\sqrt{\dfrac{ca}{b}}+\sqrt{\dfrac{ab}{c}})+(\sqrt{\dfrac{ab}{c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a}})+(\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b}}) [/math][math]\geq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[6]{abc}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3[/math]

c3lttrong.0a1.nhphatdấu bằng xảy ra khi a=b=c=1