Toán 9 Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1980$

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1980[/tex]
Cmr: [tex]\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ab}+\frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{bc}+\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac}[/tex] [tex]\geq 1980\sqrt{3}[/tex]
@kido2006 @Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn giúp e bài này với ạ. Giải theo cách lp 9 nhá

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]a^2+2c^2=\frac{2}{3}(a-c)^2+\frac{1}{3}(a+2c)^2 \geq \frac{1}{3}(a+2c)^2 \Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac} \geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{1}{c}+\frac{2}{a})[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[tudu._.1995]

Ta có: [TEX]a^2+2c^2=\frac{2}{3}(a-c)^2+\frac{1}{3}(a+2c)^2 \geq \frac{1}{3}(a+2c)^2 \Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac} \geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{1}{c}+\frac{2}{a})[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

e vẫn chưa hiểu, a giải ra chi tiết dc k ạ

 

[7 1 2 5]

e vẫn chưa hiểu, a giải ra chi tiết dc k ạ

Em không hiểu chỗ nào vậy?

 

[tudu._.1995]

Em không hiểu chỗ nào vậy?

e k hiểu cả. Anh giải ra rõ hơn đi ạ

 

[7 1 2 5]

e k hiểu cả. Anh giải ra rõ hơn đi ạ

Đầu tiên ta tách [TEX]a^2+2c^2=\frac{2}{3}(a-c)^2+\frac{1}{3}(a+2c)^2[/TEX]
Vì [TEX](a-c)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2+2c^2 \geq \frac{1}{3}(a+2c)^2[/TEX].
Từ đó [TEX]\sqrt{a^2+2c^2} \geq \sqrt{\frac{1}{3}(a+2c)^2}=\frac{1}{\sqrt{3}}(a+2c)[/TEX]
Sau đó là làm theo như trên á là được nhé.