Toán 9 Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c=1980$

tudu._.1995

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng tám 2018
611
386
101
Hà Tĩnh
THCS Bắc Hồng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1980[/tex]
Cmr: [tex]\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ab}+\frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{bc}+\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac}[/tex] [tex]\geq 1980\sqrt{3}[/tex]
@kido2006 @Trần Nguyên Lan @Mộc Nhãn giúp e bài này với ạ. Giải theo cách lp 9 nhá
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Timeless time

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,327
10,650
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta có: [TEX]a^2+2c^2=\frac{2}{3}(a-c)^2+\frac{1}{3}(a+2c)^2 \geq \frac{1}{3}(a+2c)^2 \Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac} \geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{1}{c}+\frac{2}{a})[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
 

tudu._.1995

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng tám 2018
611
386
101
Hà Tĩnh
THCS Bắc Hồng
Ta có: [TEX]a^2+2c^2=\frac{2}{3}(a-c)^2+\frac{1}{3}(a+2c)^2 \geq \frac{1}{3}(a+2c)^2 \Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac} \geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{1}{c}+\frac{2}{a})[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
e vẫn chưa hiểu, a giải ra chi tiết dc k ạ
 

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,327
10,650
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
e k hiểu cả. Anh giải ra rõ hơn đi ạ
Đầu tiên ta tách [TEX]a^2+2c^2=\frac{2}{3}(a-c)^2+\frac{1}{3}(a+2c)^2[/TEX]
Vì [TEX](a-c)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2+2c^2 \geq \frac{1}{3}(a+2c)^2[/TEX].
Từ đó [TEX]\sqrt{a^2+2c^2} \geq \sqrt{\frac{1}{3}(a+2c)^2}=\frac{1}{\sqrt{3}}(a+2c)[/TEX]
Sau đó là làm theo như trên á là được nhé.
 
  • Like
Reactions: kido2006
Top Bottom