Ta có các bất đẳng thức sau: [imath]a^2+\dfrac{1}{16a^2} \geq \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]b^2+\dfrac{1}{16b^2} \geq \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \geq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})^2 \geq \dfrac{1}{2}(\dfrac{4}{a+b})^2=\dfrac{8}{(a+b)^2} \geq 8[/imath]
Từ đó [imath]a^2 + b^2 + \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}=(a^2+\dfrac{1}{16a^2})+(b^2+\dfrac{1}{16b^2})+\dfrac{15}{16}(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}) \geq \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16} \cdot 8=\dfrac{17}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=b=\dfrac{1}{2}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
