Toán 9 [Chia sẻ] ÔN THI HỌC SINH GIỎI

[Nguyễn Thành Trương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: [tex]x^2 - xy - 2y^2 - 7 = 0[/tex]
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex]xy + x - 2y = 5[/tex]
3) Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 4(x + y) = 5(x - y) & & \\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9& & \end{matrix}\right.[/tex]
4) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ thì được [tex]\frac{3}{10}[/tex] bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì mới được [tex]\frac{4}{5}[/tex] bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
5) Cho (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)
a) CM: AO là trung trực BC
b) Kẻ đường kính BD. CM: CD // AO
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, AB, CD nếu R = 2cm, [tex]\widehat{BOC}=120^{0}[/tex]
6) Chứng minh rằng với mọi số nguyên nguyên thì:
a) [tex]a^{5} - a[/tex] chia hết cho 5
b) [tex]a^{7} - a[/tex] chia hết cho 7
7) Tìm số nguyên thỏa mãn đẳng thức: [tex]2xy^2 + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: [tex]x^2 - xy - 2y^2 - 7 = 0[/tex]
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex]xy + x - 2y = 5[/tex]
3) Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 4(x + y) = 5(x - y) & & \\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9& & \end{matrix}\right.[/tex]
4) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ thì được [tex]\frac{3}{10}[/tex] bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì mới được [tex]\frac{4}{5}[/tex] bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
5) Cho (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)
a) CM: AO là trung trực BC
b) Kẻ đường kính BD. CM: CD // AO
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, AB, CD nếu R = 2cm, [tex]\widehat{BOC}=120^{0}[/tex]
6) Chứng minh rằng với mọi số nguyên nguyên thì:
a) [tex]a^{5} - a[/tex] chia hết cho 5
b) [tex]a^{7} - a[/tex] chia hết cho 7
7) Tìm số nguyên thỏa mãn đẳng thức: [tex]2xy^2 + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy[/tex]

1, [tex]x^2 - xy - 2y^2 - 7 = 0\\\\ <=> x^2-2xy+y^2+xy-3y^2-7=0\\\\ <=> (x-y)^2+y.(x-3y)-7=0\\\\ <=> (x-y)^2=7-y.(x-3y)\\\\ => y.(x-3y)\leq 7\\\\ => y\leq 7[/tex]
đến đây xét từng trường hợp....
2, [tex]xy + x - 2y = 5\\\\ <=> x.(y+1)-2.(y+1)+2=5\\\\ <=> (y+1).(x-2)=3[/tex]
lập bảng xét giá trị.....
6, [tex]a^{5} - a\\\\ =a.(a^4-1)=a.(a^2-1).(a^2+1)\\\\ =a.(a-1).(a+1).(a^2-4+5)\\\\ =a.(a-1).(a+1).(a-2).(a+2)+5.a(a-1).(a+1)[/tex]
5 số đầu là tích 5 số nguyên liên tiếp =>....
tích 4 số 6 có 1 thừa số là 5 =>....
=>......
b, [tex]a^{7} - a\\\\ =a.(a^6-1)\\\\ =a.(a^3-1).(a^3+1)\\\\[/tex]
*với a=7k => đpcm
*với a=7k+1 => đpcm
*với a=7k-1 => đpcm
*với a=7k+2 => a^3-1 chia hết cho 7 => đpcm
*với a=7k-2 => a^3+1 chia hết cho 7 => đpcm
*với a=7k+3 => a^3+1 chia hết cho 7 => đpcm
*với a=7k-3 => a^3-1 chia hết cho 7 => đpcm
=> với mọi a thuộc Z => đpcm
7, [tex]2xy^2 + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy\\\\ <=> x^2+2y^2+xy-2xy^2-x-y=1\\\\ <=> x.(x-1)-2y^2.(x-1)+y.(x-1)=1\\\\ <=> (x-1).(x-2y^2+y)=1[/tex]
lập bảng xét giá trị.....
4, ta có phương trình: a+b=3/10 và 3a+2b=4/5
giải phương trình ta được a=1/5; b=1/10
=> vòi 1 chảy trong 5h
vòi 2 chảy trong 10h

 

[Cao Việt Hoàng]

1
[tex]x^{2}-xy-2y^2-7=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-2y)(x+y)=7[/tex]
ta có x>0,y>0 =>x+y>0
ta lập bảng xét giá trị
x=5,y=2

 

[dangtiendung1201]

Bài 5 mình đã xong

 

[dangtiendung1201]

Bài 3

 

[dangtiendung1201]

Các bài khác

 

[Nguyễn Thành Trương]

Mình đăng lên cho các bạn tham khảo đấy nhé! Mình không cần đáp án do đề này mình làm rồi cô sửa luôn.