Toán 9 [Chia sẻ] ÔN THI HỌC SINH GIỎI

Nguyễn Thành Trương

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười hai 2018
234
132
51
Vĩnh Long
THCS Tân Thành
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: [tex]x^2 - xy - 2y^2 - 7 = 0[/tex]
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex]xy + x - 2y = 5[/tex]
3) Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 4(x + y) = 5(x - y) & & \\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9& & \end{matrix}\right.[/tex]
4) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ thì được [tex]\frac{3}{10}[/tex] bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì mới được [tex]\frac{4}{5}[/tex] bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
5) Cho (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)
a) CM: AO là trung trực BC
b) Kẻ đường kính BD. CM: CD // AO
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, AB, CD nếu R = 2cm, [tex]\widehat{BOC}=120^{0}[/tex]
6) Chứng minh rằng với mọi số nguyên nguyên thì:
a) [tex]a^{5} - a[/tex] chia hết cho 5
b) [tex]a^{7} - a[/tex] chia hết cho 7
7) Tìm số nguyên thỏa mãn đẳng thức: [tex]2xy^2 + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy[/tex]
 

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
231
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: [tex]x^2 - xy - 2y^2 - 7 = 0[/tex]
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex]xy + x - 2y = 5[/tex]
3) Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 4(x + y) = 5(x - y) & & \\ \frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9& & \end{matrix}\right.[/tex]
4) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ thì được [tex]\frac{3}{10}[/tex] bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 2 giờ thì mới được [tex]\frac{4}{5}[/tex] bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
5) Cho (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)
a) CM: AO là trung trực BC
b) Kẻ đường kính BD. CM: CD // AO
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, AB, CD nếu R = 2cm, [tex]\widehat{BOC}=120^{0}[/tex]
6) Chứng minh rằng với mọi số nguyên nguyên thì:
a) [tex]a^{5} - a[/tex] chia hết cho 5
b) [tex]a^{7} - a[/tex] chia hết cho 7
7) Tìm số nguyên thỏa mãn đẳng thức: [tex]2xy^2 + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy[/tex]
1, [tex]x^2 - xy - 2y^2 - 7 = 0\\\\ <=> x^2-2xy+y^2+xy-3y^2-7=0\\\\ <=> (x-y)^2+y.(x-3y)-7=0\\\\ <=> (x-y)^2=7-y.(x-3y)\\\\ => y.(x-3y)\leq 7\\\\ => y\leq 7[/tex]
đến đây xét từng trường hợp....
2, [tex]xy + x - 2y = 5\\\\ <=> x.(y+1)-2.(y+1)+2=5\\\\ <=> (y+1).(x-2)=3[/tex]
lập bảng xét giá trị.....
6, [tex]a^{5} - a\\\\ =a.(a^4-1)=a.(a^2-1).(a^2+1)\\\\ =a.(a-1).(a+1).(a^2-4+5)\\\\ =a.(a-1).(a+1).(a-2).(a+2)+5.a(a-1).(a+1)[/tex]
5 số đầu là tích 5 số nguyên liên tiếp =>....
tích 4 số 6 có 1 thừa số là 5 =>....
=>......
b, [tex]a^{7} - a\\\\ =a.(a^6-1)\\\\ =a.(a^3-1).(a^3+1)\\\\[/tex]
*với a=7k => đpcm
*với a=7k+1 => đpcm
*với a=7k-1 => đpcm
*với a=7k+2 => a^3-1 chia hết cho 7 => đpcm
*với a=7k-2 => a^3+1 chia hết cho 7 => đpcm
*với a=7k+3 => a^3+1 chia hết cho 7 => đpcm
*với a=7k-3 => a^3-1 chia hết cho 7 => đpcm
=> với mọi a thuộc Z => đpcm
7, [tex]2xy^2 + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy\\\\ <=> x^2+2y^2+xy-2xy^2-x-y=1\\\\ <=> x.(x-1)-2y^2.(x-1)+y.(x-1)=1\\\\ <=> (x-1).(x-2y^2+y)=1[/tex]
lập bảng xét giá trị.....
4, ta có phương trình: a+b=3/10 và 3a+2b=4/5
giải phương trình ta được a=1/5; b=1/10
=> vòi 1 chảy trong 5h
vòi 2 chảy trong 10h
 

Nguyễn Thành Trương

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười hai 2018
234
132
51
Vĩnh Long
THCS Tân Thành
Mình đăng lên cho các bạn tham khảo đấy nhé! Mình không cần đáp án do đề này mình làm rồi cô sửa luôn.
 
Top Bottom