Toán 8 Chia hết

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Tungtom, 1 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 186

  1. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    346
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Truong THCS Te Thang
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho [tex]a_{1},a_{2},...,a_{n}\epsilon Z.[/tex]. Chứng minh rằng nếu: [tex]\sum_{i=1}^{n}a_{1}\vdots 30[/tex] thì [tex]\sum_{i=1}^{n}a_{i}^5\vdots 30[/tex].
    Cảm ơn rât nhiều:Chuothong26
     
    kanna kamui, sóc conNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  2. Lành Cao Phong

    Lành Cao Phong Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Lạng Sơn
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Trại

    Ta có: [TEX]φ(30)=30.(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{5})=2[/TEX]
    Áp dụng định lí Euler, ta có: [TEX]a_{1}^2\equiv 1[/TEX] (mod 30)
    [TEX]\Leftrightarrow a_{1}^4\equiv 1[/TEX] (mod 30)
    [TEX]\Leftrightarrow a_{1}^5\equiv a_{1}[/TEX] (mod 30)
    Chứng minh tương tự với các số còn lại.
    [TEX]\Rightarrow a_{1}^5+a_{2}^5+...+a_{n}^5\equiv a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\equiv 0[/TEX] (mod 30)
    Vậy [TEX]a_{1}^5+a_{2}^5+...+a_{n}^5[/TEX] chia hết cho 30 khi [TEX]a_{1}+a_{2}+...+a_{n}[/TEX] chia hết cho 30.
     
  3. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    346
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Truong THCS Te Thang

    Anh ơi lớp 8 học định lí euler chưa thế? Mà cái biểu tượng [tex]\varphi[/tex] này có nghĩa là gì?
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    2,631
    Điểm thành tích:
    421
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Dễ chứng minh được [tex]x^5-x\vdots 30[/tex] với mọi x nguyên.
    [tex]\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}a_i^5-\sum_{i=1}^{n}a_i\vdots 30[/tex]
    Mà [tex]\sum_{i=1}^{n}a_i\vdots 30\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}a_i^5\vdots 30[/tex]
     
    Lành Cao PhongTungtom thích bài này.
  5. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    819
    Điểm thành tích:
    231
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    -Xét x^5-x = x.(x^4-1)=x.(x^2-1).(x^2+1)= (x-1).x.(x+1).(x^2-4+5)=(x-2).(x-1).x.(x+1).(x+2)+5.(x-1).x.(x+1)
    (x-1).x.(x+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3!=6 => 5.... chia hết...
    lại có: (x-2).(x-1).x.(x+1).(x+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5! => chia hết 30...
    CMTT cộng các vế có: kết hợp giả thiết có đpcm
     
  6. Lành Cao Phong

    Lành Cao Phong Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Lạng Sơn
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Trại

    Đúng thật, bài này đơn giản vậy mà mình cứ phức tạp hóa lên nhỉ :v Làm theo cách của Mộc Nhãn vừa nhanh lại dễ hiểu :D
     
  7. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    2,631
    Điểm thành tích:
    421
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Bài này xuất phát từ 1 bài tập đơn giản thôi:p
     
    Lành Cao Phong thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->