câu hỏi hàm số

[acrush501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có 2 bài này chưa giải được,các bạn giúp mình với
y=x^3 - 3x^2 +m+1
Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A B sao cho 2 điểm đó cùng với gốc tọa độ O tạo 1 tam giác có diện tích =1

bài về PT:
x^1/2 + (1-x)^1/2 +2m.(x.(1-x))^1/2 -2.(x.(1-x))^1/4 = m^3
Tìm m để pt đã cho có nghiệm duy nhất(m là tham số thực)

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)

*) Với bài hàm số: Bài này hoàn toàn đơn giản, mình đang phân vân hình như đề bài có vấn đề. Nhẽ ra phải là:
[TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx + 1[/TEX]
Nhưng với đề này thì cách giải là:
- Bạn tìm các điểm CĐ và CT ta có kết quả là: ĐCĐ(0;m+1) ; ĐCT (2;m-3)
Và sau khi thực hiện chia đa thức bạn tìm được PT đường thẳng đi qua CĐ, CT là:
(AB):y= -2x+m+1 hay 2x+y-(m+1)=0
Ta có:
[TEX]SOAB = {1 \over 2}.d(O \to AB).AB[/TEX]
Mà:
[TEX]d(O \to AB) = {{\left| {m + 1} \right|} \over {\sqrt 5 }};\,AB = 2\sqrt 5[/TEX]
=> [TEX]\left| {m + 1} \right| = 1[/TEX] => m=0 hoặc m=-2
*) Bài PT:
Bài này giả sử :[TEX]x_0[/TEX] là nghiệm của PT=> [TEX](1-x_0)[/TEX] cũng là nghiệm của PT. Do tính duy nhất của bài toán nên: [TEX]x_0=1-x_0[/TEX] => [TEX]x_0=1/2[/TEX].
+)Tìm điều kiện cần:
Do [TEX]x_0=1/2[/TEX] là nghiệm của PT nên ta có:
[TEX]y = m^3 = m[/TEX] => m=-1 hoặc m=0 hoặc m=1
+) Điều kiện đủ:
-) Nếu m=-1 ta có:
[TEX]{\sqrt x + \sqrt {1 - x} - 2\sqrt {x(1 - x)} - 2\sqrt[4]{x(1 - x)} = - 1 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt {1 - x} } \right)^2 + \left( {\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1 - x}} \right)^2 = 0 \cr\Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr}[/TEX]
-) Nếu m=0 ta có:
[TEX]\left( {\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1 - x}} \right)^2 = 0 \cr\Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr[/TEX]
-) Nếu m=1 ta có:
[TEX]{\sqrt x + \sqrt {1 - x} + 2\sqrt {x(1 - x)} - 2\sqrt[4]{x(1 - x)} = 1 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt {1 - x} } \right)^2 = \left( {\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1 - x}} \right)^2 \cr\Leftrightarrow x = {1 \over 2}; x={0}; x={1}[/TEX]
=> Loại
Vậy với m=0 hoặc m=-1 thì bài toán thõa mãn.