đáp án
anh nghĩ đề đúng là thế này: tìm 4 chữ số A; B; C; D để
AC x BD = CBAD
AD x BC = ACBD
và A=2, B=8, C=1, D=7
anh làm nè
nếu c=d thì thay vào ta suy ra a=b=c=d suy ra AA . AA =AAAA (loại)
vậy suy ra c khác d
khai triển ta có
(10.a+c)(10.b+d)=1000c+100b+10a+d(1)
(10a+d)(10b+c)=1000a+100c+10b+d(2)
lấy (1)-(2) ta được: ad+bc-ac-bd=90c-99a+9b
=> (a-b)(d-c)=90(c-a)-9(a-b)
=> (a-b)(d-c+9)=90(c-a) (3)
Nếu c=a thì vế phải bằng 0 suy ra
a=b hoặc d=c-9
+)nếu a=b thì kết hợp với c=a nữa suy ra a=b=c=d (loại)
+)nếu d=c-9 suy ra c=9 và d=0 kết hợp với c=a suy ra a=c=9, d=0 . Thay vào ta thấy sai
Vậy a khác c
AC x BD = CBAD ta thấy hàng chục a.b có chữ số đầu là c
AD x BC = ACBD ta thấy hàng chục a.b có chữ số đầu là a
Do a khác c nên suy ra a và c hơn kém nhau 1 đơn vị hay |a-c|=1
quay lại phương trình đầu
AC x BD = CBAD
AD x BC = ACBD ta thấy c.d có tận cùng là d
vậy có 4 trường hợp xảy ra
1) c=d=6 (loại)
2) c=d=5(loại)
3)d=0
4)c=1
Đối với TH3 thay d=0 vào (3) ta có (a-b)(9-c)=90(c-a) vô lý
Vậy c=1
Do a khác 0 nên c-a=1 (loại). Vậy a-c=1 . Suy ra a=2, c=1
Thay vào phương trình (3) ta có
(2-b)(d+8)= -90
=> (b-2)(d+8)=90
Do b-2<=7 và d+8>=15 nên
Suy ra (b-2)(d+8)=6.15
Và b-2=6 ; d+8=15
Suy ra b=8, d=7
Thay vào ta có
21 . 87 =1827
27 . 81 = 2187
Đ/S: a=2, c=1, b=8, d=7
