[Câu 1 điểm]

[tienpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số dương.Tìm gtnn của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})[/TEX]

 

[vietha99999]

Cho x,y,z là các số dương.Tìm gtnn của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})[/TEX]

By AM-GM inequality (Cauchy), we have:
[TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}\ge 3\sqrt[9]{\(4^3(x^3+y^3)(x\y^3+z^3)(z^3+x^3)\)}[/TEX], [TEX] $1$[/TEX]
and
[TEX]x^3+y^3 \ge 2\sqrt{x^3y^3}[/TEX], [TEX] $2$[/TEX]
[TEX]y^3+z^3 \ge 2\sqrt{y^3z^3}[/TEX], [TEX] $3$[/TEX]
[TEX]z^3+x^3 \ge 2\sqrt{z^3x^3}[/TEX], [TEX] $4$[/TEX]
Since , [TEX] $1$-$4$[/TEX], we have
[TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}\ge 3\sqrt[9]{4^3.2^3x^3y^3z^3)}[/TEX]
Or
[TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}\ge 6\sqrt[3]{xyz}[/TEX].
Once more, by AM-GM inequality (Cauchy), we have:
[TEX]2$\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}$ \ge \frac{6}{\sqrt[3]{xyz}}[/TEX].
And [TEX]P \ge 6\sqrt[3]{xyz}+\frac{6}{\sqrt[3]{xyz}}\ge 12[/TEX]
The equality holds if and only if [TEX] x=y=z=1[/TEX]

 

[tienpham]

cung giai bai nay nha cac cau:
tren cac canh AB,BC,CD,DA cua hinh vuong ABCD lan luot lay 1,2,3,va n diem phan biet khac A,B,C,D.tim n biet so tam giac co 3 dinh lay tu n+6 diem da cho la 439

 

[tienpham]

tiep tuc nha:
tim so hang chua [TEX]x^2[/TEX] trong khai trien bieuthuc [TEX](\frac{1}{x}-x^2+x^3)^n{[/TEX],biet n la so tu nhien man he thuc:[TEX]C^{n-6}_{n-4}=nA^2_n=454[/TEX]

 

[tienpham]

Giả sử a,b là hai số dương cho trước.Tìm m để hệ pt sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{ay+b\sqrt{a^2-x^2}=0}\\{x^2+y+m=0} [/TEX]

 

[quando92]

Mình chưa thạo cách viết trên diễn đàn nên thông cảm ná!
Lời giải:
Xét: x^2+y+m=0 tương đương với x=căn bậc 2 (-m-y)
Điều kiện để tồn tại căn là (-m-y)>=0 tương đương với m<=y (*)
Xét: ay+b căn bậc 2 (a^2-x^2)=0 tương đương với a^2-x^2=căn bậc 2 (-ay/b)
theo đề bài ta có a,b là số dương. Xét điều kiện của căn bậc 2 (-ay/b) tương đương với y<0 (**)
Từ (*) và (**) suy ra với mọi m<0 thì hệ có nghiệm.
Ai bảo mình viết công thức toán cái, viết kiu này vừa khó đọc lại vừa khó viết.

 

[tienpham]

có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.

 

[rua_it]

cung giai bai nay nha cac cau:
tren cac canh AB,BC,CD,DA cua hinh vuong ABCD lan luot lay 1,2,3,va n diem phan biet khac A,B,C,D.tim n biet so tam giac co 3 dinh lay tu n+6 diem da cho la 439

Một tam giác được tạo thành tương ứng với một tổ hợp 3 chập n+6 phần tử.

$$\mathrm{Xet:n \leq 2 \Rightarrow b+6 \leq 8}$$

$$(ycbt) \Rightarrow \sum_{TG} \leq C^3_8 =56$$

$$\mathrm{Xet:n \geq 3}$$

$$(ycbt) \Rightarrow \sum_{TG}=C^3_{n+6}-(C^3_3+C^3_n)=439$$

$$\Leftrightarrow \frac{(n+4).(n+5).(n+6)}{6}-\frac{n.(n-1).(n-2)}{6}-1=439$$

$$\Leftrightarrow (n+4).(n+5).(n+6)-n.(n-1).(n-2)=439.6+1$$

$$\Leftrightarrow n^2+4n-140=0$$

[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{n=-14}\\{n=10(\mathrm{Nhan})}[/tex]

 

[rua_it]

có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.

Gọi số cần tìm là $$\mathrm{n=\overline{a_1a_2a_3a_4}}$$

$$TH_1:a_4=0$$

Ta có: $$(ycbt) \Rightarrow 7$$ cách chọn $$a_1 (a_1 \geq 3)$$

$$8$$ cách chọn $$a_2$$

$$7$$ cách chọn $$a_3$$

Vậy ta có: $$7^2.8=392 \mathrm{(Cach)}$$

$$TH_2:a_4 \not = \ 0$$

Ta có: $$(ycbt) \Rightarrow 4$$ cách chọn $$a_4$$

$$6$$ cách chọn $$a_1$$

$$8$$ cách chọn $$a_2$$

$$7$$ cách chọn $$a_3$$

Vậy ta có : $$4.6.7.8=1344 \mathrm{(Cach)}$$

Vậy có tổng cộng: 1736 cách

 

[rahimasu]

Gọi số cần tìm là $$\mathrm{n=\overline{a_1a_2a_3a_4}}$$

$$TH_1:a_4=0$$

Ta có: $$(ycbt) \Rightarrow 7$$ cách chọn $$a_1 (a_1 \geq 3)$$

$$8$$ cách chọn $$a_2$$

$$7$$ cách chọn $$a_3$$

Vậy ta có: $$7^2.8=392 \mathrm{(Cach)}$$

$$TH_2:a_4 \not = \ 0$$

Ta có: $$(ycbt) \Rightarrow 4$$ cách chọn $$a_4$$

$$6$$ cách chọn $$a_1$$

$$8$$ cách chọn $$a_2$$

$$7$$ cách chọn $$a_3$$

Vậy ta có : $$4.6.7.8=1344 \mathrm{(Cach)}$$

Vậy có tổng cộng: 1736 cách

chỗ TH1, a1 có thể =2 mà, ví dụ như 2010. vậy phải đặt điều kiện thêm cho a1

 

[thuhoa181092]

Gọi số cần tìm là $$\mathrm{n=\overline{a_1a_2a_3a_4}}$$

$$TH_1:a_4=0$$

Ta có: $$(ycbt) \Rightarrow 7$$ cách chọn $$a_1 (a_1 \geq 3)$$

chưa đúng^^. Số chẵn bé nhất lớn hơn 2009 là 2012 nên a1=2 vẫn đc em nha

$$TH_2:a_4 \not = \ 0$$

Ta có: $$(ycbt) \Rightarrow 4$$ cách chọn $$a_4$$

$$6$$ cách chọn $$a_1$$

sao lại chỉ cso 6 cách chọn a1?? $$a_1\geq 2$$ nên hiển nhiên a1 vẫn có 8 cách chọn

Bài này chỉ cần làm như sau:
có 8 cách chọn a1
có 5 cách chọn a4
có $$A_82$$ cách chọn 2 số còn lại
--> kq:$$8.5.A_82=2240$$

 

[vodichhocmai]

Cho x,y,z là các số dương.Tìm gtnn của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})[/TEX]

[TEX]4(x^3+y^3)\ge (x+y)^3[/TEX]


[TEX]P\ge 2(x+y+z)+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\ge 12[/TEX]

[TEX]AM-GM[/TEX] trực tiếp