[Câu 1 điểm]

V

vietha99999

tienpham said:
Cho x,y,z là các số dương.Tìm gtnn của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
By AM-GM inequality (Cauchy), we have:
[TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}\ge 3\sqrt[9]{\(4^3(x^3+y^3)(x\y^3+z^3)(z^3+x^3)\)}[/TEX], [TEX] \(1\)[/TEX]
and
[TEX]x^3+y^3 \ge 2\sqrt{x^3y^3}[/TEX], [TEX] \(2\)[/TEX]
[TEX]y^3+z^3 \ge 2\sqrt{y^3z^3}[/TEX], [TEX] \(3\)[/TEX]
[TEX]z^3+x^3 \ge 2\sqrt{z^3x^3}[/TEX], [TEX] \(4\)[/TEX]
Since , [TEX] \(1\)-\(4\)[/TEX], we have
[TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}\ge 3\sqrt[9]{4^3.2^3x^3y^3z^3)}[/TEX]
Or
[TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}\ge 6\sqrt[3]{xyz}[/TEX].
Once more, by AM-GM inequality (Cauchy), we have:
[TEX]2\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}\) \ge \frac{6}{\sqrt[3]{xyz}}[/TEX].
And [TEX]P \ge 6\sqrt[3]{xyz}+\frac{6}{\sqrt[3]{xyz}}\ge 12[/TEX]
The equality holds if and only if [TEX] x=y=z=1[/TEX]
 
T

tienpham

cung giai bai nay nha cac cau:
tren cac canh AB,BC,CD,DA cua hinh vuong ABCD lan luot lay 1,2,3,va n diem phan biet khac A,B,C,D.tim n biet so tam giac co 3 dinh lay tu n+6 diem da cho la 439
 
T

tienpham

tiep tuc nha:
tim so hang chua [TEX]x^2[/TEX] trong khai trien bieuthuc [TEX](\frac{1}{x}-x^2+x^3)^n{[/TEX],biet n la so tu nhien man he thuc:[TEX]C^{n-6}_{n-4}=nA^2_n=454[/TEX]
 
T

tienpham

Giả sử a,b là hai số dương cho trước.Tìm m để hệ pt sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{ay+b\sqrt{a^2-x^2}=0}\\{x^2+y+m=0} [/TEX]
 
Q

quando92

Mình chưa thạo cách viết trên diễn đàn nên thông cảm ná!
Lời giải:
Xét: x^2+y+m=0 tương đương với x=căn bậc 2 (-m-y)
Điều kiện để tồn tại căn là (-m-y)>=0 tương đương với m<=y (*)
Xét: ay+b căn bậc 2 (a^2-x^2)=0 tương đương với a^2-x^2=căn bậc 2 (-ay/b)
theo đề bài ta có a,b là số dương. Xét điều kiện của căn bậc 2 (-ay/b) tương đương với y<0 (**)
Từ (*) và (**) suy ra với mọi m<0 thì hệ có nghiệm.
Ai bảo mình viết công thức toán cái, viết kiu này vừa khó đọc lại vừa khó viết.
 
T

tienpham

có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
 
R

rua_it

tienpham said:
cung giai bai nay nha cac cau:
tren cac canh AB,BC,CD,DA cua hinh vuong ABCD lan luot lay 1,2,3,va n diem phan biet khac A,B,C,D.tim n biet so tam giac co 3 dinh lay tu n+6 diem da cho la 439
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Một tam giác được tạo thành tương ứng với một tổ hợp 3 chập n+6 phần tử.

[tex]\mathrm{Xet:n \leq 2 \Rightarrow b+6 \leq 8}[/tex]

[tex](ycbt) \Rightarrow \sum_{TG} \leq C^3_8 =56[/tex]

[tex]\mathrm{Xet:n \geq 3}[/tex]

[tex](ycbt) \Rightarrow \sum_{TG}=C^3_{n+6}-(C^3_3+C^3_n)=439[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{(n+4).(n+5).(n+6)}{6}-\frac{n.(n-1).(n-2)}{6}-1=439[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (n+4).(n+5).(n+6)-n.(n-1).(n-2)=439.6+1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow n^2+4n-140=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{n=-14}\\{n=10(\mathrm{Nhan})}[/tex]
 
R

rua_it

tienpham said:
có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi số cần tìm là [tex]\mathrm{n=\overline{a_1a_2a_3a_4}}[/tex]

[tex]TH_1:a_4=0[/tex]

Ta có: [tex](ycbt) \Rightarrow 7 [/tex] cách chọn [tex] a_1 (a_1 \geq 3)[/tex]

[tex] 8 [/tex] cách chọn [tex] a_2 [/tex]

[tex] 7 [/tex] cách chọn [tex] a_3 [/tex]

Vậy ta có: [tex] 7^2.8=392 \mathrm{(Cach)}[/tex]

[tex]TH_2:a_4 \not = \ 0 [/tex]

Ta có: [tex](ycbt) \Rightarrow 4 [/tex] cách chọn [tex] a_4[/tex]

[tex] 6 [/tex] cách chọn [tex] a_1 [/tex]

[tex] 8 [/tex] cách chọn [tex] a_2 [/tex]

[tex] 7 [/tex] cách chọn [tex] a_3 [/tex]

Vậy ta có : [tex] 4.6.7.8=1344 \mathrm{(Cach)} [/tex]

Vậy có tổng cộng: 1736 cách
 
R

rahimasu

rua_it said:
Gọi số cần tìm là [tex]\mathrm{n=\overline{a_1a_2a_3a_4}}[/tex]

[tex]TH_1:a_4=0[/tex]

Ta có: [tex](ycbt) \Rightarrow 7 [/tex] cách chọn [tex] a_1 (a_1 \geq 3)[/tex]

[tex] 8 [/tex] cách chọn [tex] a_2 [/tex]

[tex] 7 [/tex] cách chọn [tex] a_3 [/tex]

Vậy ta có: [tex] 7^2.8=392 \mathrm{(Cach)}[/tex]

[tex]TH_2:a_4 \not = \ 0 [/tex]

Ta có: [tex](ycbt) \Rightarrow 4 [/tex] cách chọn [tex] a_4[/tex]

[tex] 6 [/tex] cách chọn [tex] a_1 [/tex]

[tex] 8 [/tex] cách chọn [tex] a_2 [/tex]

[tex] 7 [/tex] cách chọn [tex] a_3 [/tex]

Vậy ta có : [tex] 4.6.7.8=1344 \mathrm{(Cach)} [/tex]

Vậy có tổng cộng: 1736 cách
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chỗ TH1, a1 có thể =2 mà, ví dụ như 2010. vậy phải đặt điều kiện thêm cho a1
 
Last edited by a moderator:
T

thuhoa181092

rua_it said:
Gọi số cần tìm là [tex]\mathrm{n=\overline{a_1a_2a_3a_4}}[/tex]

[tex]TH_1:a_4=0[/tex]

Ta có: [tex](ycbt) \Rightarrow 7 [/tex] cách chọn [tex] a_1 (a_1 \geq 3)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chưa đúng^^. Số chẵn bé nhất lớn hơn 2009 là 2012 nên a1=2 vẫn đc em nha
[tex]TH_2:a_4 \not = \ 0 [/tex]

Ta có: [tex](ycbt) \Rightarrow 4 [/tex] cách chọn [tex] a_4[/tex]

[tex] 6 [/tex] cách chọn [tex] a_1 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sao lại chỉ cso 6 cách chọn a1?? [tex] a_1\geq 2[/tex] nên hiển nhiên a1 vẫn có 8 cách chọn
Bài này chỉ cần làm như sau:
có 8 cách chọn a1
có 5 cách chọn a4
có [tex] A_82[/tex] cách chọn 2 số còn lại
--> kq:[tex] 8.5.A_82=2240[/tex]
 
V

vodichhocmai

tienpham said:
Cho x,y,z là các số dương.Tìm gtnn của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]4(x^3+y^3)\ge (x+y)^3[/TEX]


[TEX]P\ge 2(x+y+z)+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\ge 12[/TEX]

[TEX]AM-GM[/TEX] trực tiếp :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom