Toán 8 Căn

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Cheems, 18 Tháng sáu 2021.

Lượt xem: 202

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    391
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Mong mn giúp đỡ ! Đây là nhưng bài em ko làm đc , còn lại em làm đc rồi ạ !
     

    Các file đính kèm:

    Last edited: 18 Tháng sáu 2021
    kaede-kun thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    812
    Điểm thành tích:
    146
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc

    Giả sử [tex]\sqrt{3}+\sqrt{5}[/tex] là số hữu tỉ có dạng [tex]\sqrt{3}+\sqrt{5}=\frac{a}{b}[/tex]
    (a,b nguyên tố cung nhau)
    [tex]\Rightarrow 3+5+2\sqrt{15}=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow 2\sqrt{15}=\frac{a^2}{b^2}-8[/tex]
    Vô lí do VT là số vô tỉ , VP là số hữu tỉ
    [tex]\Rightarrow[/tex] Giả sử sai hay [tex]\sqrt{3}+\sqrt{5}[/tex] là số vô tỉ
     
    Cheems thích bài này.
  3. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Giả sử [tex]a=\sqrt{3}+\sqrt{5}\in \mathbb{Q}[/tex]
    Ta có: [tex]a=\sqrt{3}+\sqrt{5}[/tex]
    [tex]\Rightarrow a^{2}=3+2\sqrt{15}+5[/tex]
    [tex]\Rightarrow a^{2}-8=2\sqrt{15}[/tex]
    vô lý do [tex]a^{2}-8\in \mathbb{Q};2\sqrt{15}\in \mathbb{I}[/tex]
    Do đó biểu thức đã cho phải là số vô tỉ
     
  4. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    529
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Bình lên ta có $8+2\sqrt{15}$
    Bây giờ là chứng minh $\sqrt{15}$ là số vô tỉ
    Giả sử $\sqrt{15}$ là số hữu tỉ
    Khi đó, $\sqrt{15} = \frac{a}{b}(a;b \in \mathbb{N^*}, (a,b)=1)$
    $\Rightarrow 15 =\frac{a^2}{b^2}$
    $\Rightarrow 15b^2 =a^2 \vdots 3$
    $\Rightarrow a \vdots 3$
    $\Rightarrow a = 3a_1 (a_1 \in \mathbb{N^*})$
    $\Rightarrow 15b^2 =a^2=9a{_1}^2$
    $\Leftrightarrow 5b^2=3a{_1}^2 \vdots 3 $
    $\Rightarrow b\vdots 3 \Rightarrow (a,b)=3$(Vô lí)
    Do đó, điều giả sử là sai, $\sqrt{15}$ là số vô tỉ
    $\Rightarrow (\sqrt{3}+\sqrt{5})^2= 8+2\sqrt{15}$ là số vô tỉ
    $\Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt{5}$ là số vô tỉ
     
    _Nhược Hy Ái Linh_kido2006 thích bài này.
  5. Nguyễn Đăng Bình

    Nguyễn Đăng Bình Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    2,089
    Điểm thành tích:
    296
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam

    2)
    G/s [TEX]\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}[/TEX] là số hữu tỉ, có:
    [tex]\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}=\frac{a}{b}[/tex] (1)
    [tex]\Leftrightarrow 4\sqrt{2}+3.(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}})=\frac{a^3}{b^3}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 4\sqrt{2}+3.\frac{a}{b}=\frac{a^3}{b^3}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{a^3}{b^3}-3.\frac{a}{b}=4\sqrt{2}[/tex]
    VT hữu tỉ, VP vô tỉ -> Vô lý
    -> VT (1) là vô tỉ
     
    CheemsDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  6. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    391
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi

    4 can 2 ở đâu ra vậy ạ ? Anh trình bày chi tiết một chút đc ko ạ ?
     
    Last edited: 19 Tháng sáu 2021
  7. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Cụ thể là như thế này:
    Đặt: [tex]a=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}[/tex]
    [tex]\Rightarrow a^{3}=(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}})^{3}[/tex]
    [tex]\Rightarrow a^{3}=3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}})[/tex]
    [tex]\Rightarrow a^{3}=6+3a\\ \Rightarrow a^{3}-3a-6=0[/tex]
    Đến đây bấm máy tính ta thấy phương trình trên có duy nhất một nghiệm vô tỷ.
    Do đó a là số vô tỷ, hay biểu thức đã cho là số vô tỷ.
    (Phương trình cuối không biết chỉ ra nghiệm vô tỷ nên bấm tạm máy tính).
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY