Cần giúp 2 bài tập về PTLG

[nhocfoc0123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm m để pt sau có nghiệm:
Sin^4 x + cos^4 x - cos2x + 1/4sin^2 2x + m = 0

2, CM BĐT:
tg A/2.tg B/2 + tg B/2.tg C/2 + tg C/2.tg A/2 = 1

Ai giải hộ mình 2 bài này với ạ. Xin cảm ơn

 

[hocmai.toanhoc]

1, Tìm m để pt sau có nghiệm:
Sin^4 x + cos^4 x - cos2x + 1/4sin^2 2x + m = 0

2, CM BĐT:
tg A/2.tg B/2 + tg B/2.tg C/2 + tg C/2.tg A/2 = 1

Ai giải hộ mình 2 bài này với ạ. Xin cảm ơn

1. Hạ bậc $sin^4x$ và $cos^4x$ đưa pt ban đầu về dạng pt bậc 2 với ẩn là cos2x, từ đó giải bình thường
2. $A + B + C = {180^0} = > \frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2}
= > \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2}$
\Leftrightarrow$ \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}$
\Leftrightarrow$ \tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}$
=>ĐPCM

 

[nhocfoc0123]

1. Hạ bậc $sin^4x$ và $cos^4x$ đưa pt ban đầu về dạng pt bậc 2 với ẩn là cos2x, từ đó giải bình thường
2. $A + B + C = {180^0} = > \frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2}
= > \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2}$
\Leftrightarrow$ \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}$
\Leftrightarrow$ \tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}$
=>ĐPCM

Bạn ơi cảm ơn bài giải của bạn nhiều. Nhưng ở câu 1 là tìm m để pt có ng bạn có thể giải cụ thể giúp mình câu 1 được ko ?

 

[hocmai.toanhoc]

$sin^4x+cos^4x-cos2x+\frac{1}{4}sin^22x+m=0$
\Leftrightarrow $\frac{(1-cos2x)^2}{4}+\frac{(1+cos2x)^2}{4}-cos2x+\frac{1}{4}(1-cos^22x)+m=0$
\Leftrightarrow $\frac{(1-2cos2x+cos^22x+1+2cos2x+cos^22x}{4}-cos2x+\frac{1}{4}(1-cos^22x)+m=0$
\Leftrightarrow $\frac{(3+cos^22x}{4}-cos2x+m=0$
\Leftrightarrow $cos^22x-4cos2x+4m+3=0$
đặt $ f(t)=t^2-4t+4m+3 $
đến đây thì bài toán trở thành tìm điều kiện của m để PT
$ t^2-4t+4m+3=0 ( * ) $ có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]
\Leftrightarrow
[TEX]\left\{ \begin{\Delta ' = 1 - 4m \ge 0}\\{- 1 \le \frac{S}{2} \le 1}\\{f( - 1) \ge 0}\\{f( 1) \ge 0} [/TEX]

S là tổng 2 nghiệm của ( * )
Đến đây thì em tự làm nốt nhé!