Toán căn bậc ba

[cryquotes@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giải giúp mình ạ

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$x^3+y^3+z^3-3xyz
\\=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
\\=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)
\\=(x+y+z)[x^2+y^2+2xy-xz-zy+z^2]-3xy(x+y+z)
\\=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
\\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
\\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]
\\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2](Q.E.D)$
Áp dụng vào:
$\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3} \geq xyz
\\\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz \geq 0
\\\Rightarrow \dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2] \geq 0$
Điều này hiển nhiên đúng do $x,y,z$ là các số thực không âm.
Câu tiếp theo đặt:
$(\sqrt[3]{a},\sqrt[3]{b},\sqrt[3]{c}) \rightarrow (x,y,z)$
Thì sẽ ra được bất phương trình trên.

 

[cryquotes@gmail.com]

là sao mình không hiểu cho lắm QED là gìv bạn

 

[Saukhithix2]

Q.E.D là điều phải chứng minh,viết tắt của cụm từ Latinh “Quod Erat Demonstrandum”

 

[taek123]

$x^3+y^3+z^3-3xyz
\\=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
\\=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)
\\=(x+y+z)[x^2+y^2+2xy-xz-zy+z^2]-3xy(x+y+z)
\\=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
\\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
\\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]
\\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2](Q.E.D)$
Áp dụng vào:
$\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3} \geq xyz
\\\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz \geq 0
\\\Rightarrow \dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2] \geq 0$
Điều này hiển nhiên đúng do $x,y,z$ là các số thực không âm.
Câu tiếp theo đặt:
$(\sqrt[3]{a},\sqrt[3]{b},\sqrt[3]{c}) \rightarrow (x,y,z)$
Thì sẽ ra được bất phương trình trên.

dạ cho em hỏi, khi làm bài thì làm thế nào để biết hướng đi cho bài bất đẳng thức chứng minh ạ. Em thấy bài trên dường như tìm ra hướng chứng minh tới kết quả cuối cùng có vẻ khó.