Toán 9 căn bậc 2

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x nguyên để 3x-3 .(căn. x)/ x+2 .(căn x) nguyên

 

[7 1 2 5]

Cho hỏi đề bài của bạn là $$\frac{(3x-3)\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x+2)}$$ phải không? Nếu sai bạn có thể viết lại bằng cách cho tử và mẫu vào trong ngoặc được không?

 

[Nguyễn Thị Trà My]

đề như này hả bạn??

................................................

 

[Meoconbgbg]

đề như này hả bạn??
View attachment 122776 View attachment 122777 View attachment 122779

bạn giúp mình với

 

[Tungtom]

Mình thử làm xem sao: ĐK: x>0.
Ta có:$$\frac{3x-3\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=\frac{3x+6\sqrt{x}-9\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=3-\frac{9}{\sqrt{x}+2}.$$.
Để biểu thức nguyên thì: $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$ nguyên.
+)Với x là số chính phương lớn hơn 0 thì $$\sqrt{x}$$ là số nguyên=>$$\sqrt{x}+2$$ là số nguyên=> $$\sqrt{x}+2$$ là ước dương của 9, bạn tự xét các trường hợp nha.
+)Với x là số nguyên dương và x không phải là số chính phương thì $$\sqrt{x}$$ là số vô tỉ=> $$\sqrt{x}+2$$ là số vô tỉ=>$$\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$ là số vô tỉ thì khi đó biểu thức không nguyên.
Bạn xem có sai chỗ nào không nha

 

[nhatminh1472005]

bạn giúp mình với

đề như này hả bạn??
View attachment 122776 View attachment 122777 View attachment 122779

ĐKXĐ: $$x>0$$.
Ta có:$$P=\frac{3x-3\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}=\frac{3(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+2}=\frac{3(\sqrt{x}+2)-9}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$.
Để P nguyên thì $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$ nguyên. (1)
Nếu x không là số chính phương thì $$\sqrt{x}$$ vô tỉ nên $$\sqrt{x}+2$$ cũng vô tỉ.
Đặt $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}=n$$ $$(n\in \mathbb{Z})$$ thì $$\sqrt{x}+2=\frac{9}{n}$$ là số vô tỉ.
Mà $$\frac{9}{n}$$ là số hữu tỉ => Vô lí.
Vậy x là số chính phương, khi đó $$\sqrt{x}+2$$ nguyên. (2)
Với ĐKXĐ thì $$\sqrt{x}+2\geq0+2=2$$. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $$\sqrt{x}+2$$ là ước không nhỏ hơn 2 của 9, tức là $$\sqrt{x}+2$$ bằng 3 hoặc 9.
Ta lập bảng sau:

$$\sqrt{x}+2$$	3	9
$$\sqrt{x}$$	1	7
x	1	49

[TBODY] [/TBODY]

Vậy x = 1 hoặc 49.

 

[Tungtom]

ĐKXĐ: $$x>0$$.
Ta có:$$P=\frac{3x-3\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}=\frac{3(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+2}=\frac{3(\sqrt{x}+2)-9}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$.
Để P nguyên thì $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$ nguyên. (1)
Nếu x không là số chính phương thì $$\sqrt{x}$$ vô tỉ nên $$\sqrt{x}+2$$ cũng vô tỉ.
Đặt $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}=n$$ $$(n\in \mathbb{Z})$$ thì $$\sqrt{x}+2=\frac{9}{n}$$ là số vô tỉ.
Mà $$\frac{9}{n}$$ là số hữu tỉ => Vô lí.
Vậy x là số chính phương, khi đó $$\sqrt{x}+2$$ nguyên. (2)
Với ĐKXĐ thì $$\sqrt{x}+2\geq0+2=2$$. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $$\sqrt{x}+2$$ là ước không nhỏ hơn 2 của 9, tức là $$\sqrt{x}+2$$ bằng 3 hoặc 9.
Ta lập bảng sau:

$$\sqrt{x}+2$$	3	9
$$\sqrt{x}$$	1	7
x	1	49

[TBODY] [/TBODY]

Vậy x = 1 hoặc 49.

Bạn ơi ĐKXĐ là x$$\geq$$ 0 chứ ạ?

 

[nhatminh1472005]

Bạn ơi ĐKXĐ là x$$\geq$$ 0 chứ ạ?

x phải khác 0 nữa chứ, không mẫu bằng 0 à?

 

[Tungtom]

x phải khác 0 nữa chứ, không mẫu bằng 0 à?

Cái đó là ĐK thì phải

 

[nhatminh1472005]

Cái đó là ĐK thì phải

Thì mình ghi là ĐKXĐ ở đầu rồi còn gì, bạn không đọc kỹ à?

 

[Tungtom]

Thì mình ghi là ĐKXĐ ở đầu rồi còn gì, bạn không đọc kỹ à?

ĐK và ĐKXĐ khác nhau chứ

 

[nhatminh1472005]

ĐK và ĐKXĐ khác nhau chứ

ĐKXĐ mới đúng vì nếu x bé hơn hoặc bằng 0 thì biểu thức không xác định

 

[zzh0td0gzz]

Bạn ơi ĐKXĐ là x$$\geq$$ 0 chứ ạ?

ĐKXĐ là x>0 nhé
ĐKXĐ là xuất phát từ phương trình ban đầu chứ không phải phương trình sau khi thu gọn
PT ban đầu x=0 thì mẫu bằng 0 nên x phải khác 0 nữa =>x>0

 

[Meoconbgbg]

ĐKXĐ: $$x>0$$.
Ta có:$$P=\frac{3x-3\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}=\frac{3(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+2}=\frac{3(\sqrt{x}+2)-9}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$.
Để P nguyên thì $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}$$ nguyên. (1)
Nếu x không là số chính phương thì $$\sqrt{x}$$ vô tỉ nên $$\sqrt{x}+2$$ cũng vô tỉ.
Đặt $$\frac{9}{\sqrt{x}+2}=n$$ $$(n\in \mathbb{Z})$$ thì $$\sqrt{x}+2=\frac{9}{n}$$ là số vô tỉ.
Mà $$\frac{9}{n}$$ là số hữu tỉ => Vô lí.
Vậy x là số chính phương, khi đó $$\sqrt{x}+2$$ nguyên. (2)
Với ĐKXĐ thì $$\sqrt{x}+2\geq0+2=2$$. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $$\sqrt{x}+2$$ là ước không nhỏ hơn 2 của 9, tức là $$\sqrt{x}+2$$ bằng 3 hoặc 9.
Ta lập bảng sau:

$$\sqrt{x}+2$$	3	9
$$\sqrt{x}$$	1	7
x	1	49

[TBODY] [/TBODY]

Vậy x = 1 hoặc 49.

tai sao phải xét số chính phương?

 

[nhatminh1472005]

tai sao phải xét số chính phương?

x là số chính phương thì căn (x) mới là số nguyên được chứ