các siêu toán ơi giúp mình với mình cần gấp lắm

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi zebra_1992, 3 Tháng mười 2014.

Lượt xem: 509

  1. zebra_1992

    zebra_1992 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z\geq3[/TEX]
    CMR [TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+ \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq 3
    2) Cho a,b,c>0
    CMR [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}[/TEX]
    3) Cho a,b,c>0
    Tìm GTLN của
    [TEX]P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2014
  2. phnglan

    phnglan Guest

    áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số :

    [TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+ \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{\frac{x}{\sqrt{y}}.\frac{y}{\sqrt{z}}. \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX]

    \geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{\sqrt{x} . \sqrt{y} . \sqrt{z}}[/TEX]

    \geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{x . y .z}[/TEX]

    \geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{1}[/TEX]

    \geq $3$

    dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow $x = y= z= 1$
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2014
  3. dlvx

    dlvx Guest

    Hình như bạn nhầm ở chỗ này:
    $\sqrt[3]{\sqrt{x} . \sqrt{y} . \sqrt{z}} = \sqrt[6]{xyz} \ne \sqrt[3]{x . y .z}$
    Và chỗ này nữa: đề bài có cho xyz = 1 đâu bạn?
     
  4. câu 1

    Áp dụng Côsi ta có
    $\frac{x^2}{x.\sqrt{y}}+\frac{y^2}{\sqrt{z}.y}+\frac{z^2}{z.\sqrt{x}}$\geq$\frac{(x+y+z)^2}{(\sqrt{x}y+\sqrt{y}z+\sqrt{z}x)}$
    \LeftrightarrowVT\geq$\frac{9.2}{x+y+z+xy+yz+xz}$
    \LeftrightarrowVT\geq$\frac{18}{3+\frac{(x+y+z)^2}{3}}$
    \RightarrowVT\geq3
    Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrowx=y=z=1................
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười 2014
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY