các siêu toán ơi giúp mình với mình cần gấp lắm

[zebra_1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z\geq3[/TEX]
CMR [TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+ \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq 3
2) Cho a,b,c>0
CMR [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}[/TEX]
3) Cho a,b,c>0
Tìm GTLN của
[TEX]P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}[/TEX]

 

[phnglan]

1) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z\geq3[/TEX]
CMR [TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+ \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq 3

áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số :

[TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+ \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{\frac{x}{\sqrt{y}}.\frac{y}{\sqrt{z}}. \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX]

\geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{\sqrt{x} . \sqrt{y} . \sqrt{z}}[/TEX]

\geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{x . y .z}[/TEX]

\geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{1}[/TEX]

\geq $3$

dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow $x = y= z= 1$

 

[dlvx]

áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số :

[TEX]\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+ \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX] \geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{\frac{x}{\sqrt{y}}.\frac{y}{\sqrt{z}}. \frac{z}{\sqrt{x}}[/TEX]

\geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{\sqrt{x} . \sqrt{y} . \sqrt{z}}[/TEX]

\geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{x . y .z}[/TEX]

\geq $3$ [TEX]\sqrt[3]{1}[/TEX]

\geq $3$

dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow $x = y= z= 1$

Hình như bạn nhầm ở chỗ này:
$\sqrt[3]{\sqrt{x} . \sqrt{y} . \sqrt{z}} = \sqrt[6]{xyz} \ne \sqrt[3]{x . y .z}$
Và chỗ này nữa: đề bài có cho xyz = 1 đâu bạn?

 

[chaizo1234567]

câu 1

Áp dụng Côsi ta có
$\frac{x^2}{x.\sqrt{y}}+\frac{y^2}{\sqrt{z}.y}+\frac{z^2}{z.\sqrt{x}}$\geq$\frac{(x+y+z)^2}{(\sqrt{x}y+\sqrt{y}z+\sqrt{z}x)}$
\LeftrightarrowVT\geq$\frac{9.2}{x+y+z+xy+yz+xz}$
\LeftrightarrowVT\geq$\frac{18}{3+\frac{(x+y+z)^2}{3}}$
\RightarrowVT\geq3
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrowx=y=z=1................