Các bài toán về căn bậc hai

[Hải Ham Học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1:tìm x để các bt sau có nghĩa:
1. [tex]\sqrt{\frac{x-1}{5-x}}[/tex]
2. [tex]\frac{\sqrt{3-x}}{\sqrt{2x+1}}[/tex]
3. [tex]\frac{1}{\sqrt{x-3}}+\frac{3x}{\sqrt{5-x}}[/tex]
4. [tex]\sqrt{x-1}-\frac{\sqrt[3]{6x+1}}{\sqrt[4]{4-3x}}[/tex]
5. [tex]\sqrt{3-\sqrt{x}}[/tex]
6. [tex]2018\sqrt{2017-\sqrt{x-2}}[/tex]
B2: tìm GTLN, GTNN:
G=[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}[/tex]
M=[tex]x-2\sqrt{x}[/tex]
N=[tex]x-\sqrt{x}+1[/tex]

 

[tranvandong08]

$1) $ Biểu thức trong căn không âm , biểu thức dưới mẫu khác $0$

$2)$
\[G=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\]
ta có:
\[\sqrt{x}\geq 0 \\\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq 2 \\\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{x}+2}\geq \frac{-1}{2} \\\Rightarrow G\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\]
Dấu $"=" $ xảy ra khi $x=0$
\[\\M=x-2\sqrt{x}=(\sqrt{x}-1)^{2}-1\geq -1 \\N=x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\]