Các bài toán chọn lọc ViOlympic 2010-2011 Vòng 5

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 8' bắt đầu bởi minhhoang_vip, 3 Tháng mười một 2010.

Lượt xem: 3,500

?

Các bạn cảm thấy các bài này như thế nào?

Poll closed 13 Tháng mười một 2010.
  1. Phần 1 dễ ợt, phần 2 khó kinh khủng

    0 vote(s)
    0.0%
  2. Phần 1 hơi dễ, phần 2 hơi khó

    0 vote(s)
    0.0%
  3. Bình thường

    0 vote(s)
    0.0%
  4. Phần 1 khỏi phải nói, phần 2 bình thường

    0 vote(s)
    0.0%
  5. Cả 2 phần dễ ợt

    0 vote(s)
    0.0%
  6. Cả 2 phần khó quá

    0 vote(s)
    0.0%

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    HMF TẶNG 23 điểm thành tích & 230 HOCMAI Coin


    Vòng 5 theo mình đánh giá là "dễ thở" hơn so với vòng 4.

    1) Bài dễ
    1. Cho [TEX]a, b > 0[/TEX], [TEX]a \not= b[/TEX]. Biểu thức [TEX]M = (a^2+b^2)^2 - 4a^2b^2[/TEX] nhận giá trị nào?
    A. M = 0
    B. M > 0
    C. M < 0

    2. Tìm tập nghiệm của [TEX]x^4(x-1)+x^3(x-1)[/TEX] là S = {...} ?

    3. Tìm tập nghiệm của [TEX]x^3-2x^2+x[/TEX] là S = {...} ?

    4. Đa thức [TEX]x^2(y-1)+y^2(1-y)[/TEX] được phân tích thành mấy đa thức bậc nhất ? (Có thể phân tích luôn ở đây)
    A. 2
    B. 1
    C. 3
    D. 4

    5. Giá trị [TEX]5x^2z-10xyz+5y^2z[/TEX] tại [TEX]x=124, y=24, z=2[/TEX] là một số có mấy chữ số?
    A. 3
    B. 5
    C. 6
    D. 4

    6. Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AH là đường cao. D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Kết luận nào sai?
    A. A là trung điểm DE.
    B. A, D, E thẳng hàng.
    C. HD = HE
    D. AD = AH = AE

    7. Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều, có cạnh BC = 6 cm và đường thẳng d. Vẽ các điểm A', B', C' lần lượt đối xứng với A, B, C qua d. Kẻ đường cao A'H' của [TEX]\Delta[/TEX]A'B'C'. Tính A'H' xấp xỉ bao nhiêu cm? (Ghi kết quả đã làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    8. Tính
    a) [TEX]20,09.45+20,09.47+20,09.8[/TEX]
    b) [TEX]58,2^2+2.58,2.41,8+41,8^2[/TEX]
    c) [TEX]75^2+53^2-25^2-47^2[/TEX]
    d) [TEX](7x-4)^2-(2x+1)^2[/TEX] với [TEX]x={1}{3}[/TEX]

    9. Tìm x (hoặc các giá trị x), biết:
    a) [TEX](x-5)^2-50=-1[/TEX]
    b) [TEX]2(x+5)-x^2-5x=0[/TEX]

    10. Phân tích thành nhân tử
    a) [TEX]x^2-y^2-2y-1[/TEX]
    b) [TEX](a+b)^2-c^2[/TEX]

    2) Bài khó
    1. Cho [TEX]16a^2-49(a-c)^2=0[/TEX] với [TEX]a = 7, b = 4[/TEX]. Tính c ?

    2. Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Tính [TEX]a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)[/TEX] ? (Giải thích)
    A. 2
    B. 1
    C. -1
    D. 0

    3. Đa thức [TEX] {-x^3+6a^2-11a+6} [/TEX] được phân tích dưới dạng [TEX] {-(x-a)(x-b)(x-c)} [/TEX]. Tính a, b, c? (Giải thích)
    A. a = 1; b = 2; c = -3
    B. a = 1; b = 2; c = 3
    C. a = -1; b = 2; c = -3
    D. a = 1; b = -2; c = -3

    4. Tập nghiệm của đa thức [TEX]x^4+4x^2-5[/TEX] là: (Giải thích)
    A. {-1; -5; 1; 5}
    B. {5; 1}
    C. {-1; 5; 1}
    D. {-1; 1}

    5. Nếu độ dài ba cạnh của [TEX]\Delta ABC[/TEX] thỏa mãn [TEX]a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0[/TEX] thì [TEX]\Delta ABC[/TEX] là tam giác gì ? (Giải thích)

    6. Tìm các giá trị x, biết [TEX]x^4-2x^3+10x^2-20x=0[/TEX] ?

    7. Tính [TEX]x+y[/TEX], biết [TEX]x^2+y^2-2(x-y-1)=0[/TEX] ?
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười một 2010
  2. 5) [tex]a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)[/tex]
    =[tex]a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-c^2b[/tex]
    =[tex]a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-c^2b-abc+abc[/tex]
    =[tex](a^2b-abc-a^2c+c^2a)-(b^2a-b^2c-abc+bc^2)[/tex]
    =[tex]a(ab-bc-ac+c^2)-b(ab-bc-ac-c^2)[/tex]
    =(a-b)(b-c)(a-c)
    =0
    => a=b=c => tgiac deu
    6) [TEX]x^4-2x^3+10x^2-20x=0[/TEX]
    =[tex] x^3(x-2)+10x(x-2)[/tex]
    =[tex] (x-2)(x^2+10)x[/tex]
    =0
    =>x=0;x=2
    7) [TEX]x^2+y^2-2(x-y-1)=0[/TEX]
    => [tex] (x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)[/tex]=0
    =>[tex] (x-1)^2 +(y+1)^2=0 [/tex]
    D0 [tex](x-1)^2>=0[/tex] \forallx
    [tex] (y-1)^2 >=0[/tex] \forally
    => x=1 ; y=-1
    => x+y=0
     
  3. phananthai4

    phananthai4 Guest

    2) Bài khó
    1. Cho [TEX]16a^2-49(a-c)^2=0[/TEX] với [TEX]a = 7, b = 4[/TEX]. Tính c ?

    2. Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Tính [TEX]a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)[/TEX] ? (Giải thích)
    A. 2
    B. 1
    C. -1
    D. 0

    4. Tập nghiệm của đa thức [TEX]x^4+4x^2-5[/TEX] là: (Giải thích)
    A. {-1; -5; 1; 5}
    B. {5; 1}
    C. {-1; 5; 1}
    D. {-1; 1}
    1)16a^2-49(a-c)^2
    =(4a)^2-[7(a-c)]^2
    =(4a-7a+7c)(4a+7a-7c)
    =(-3a+7c)(11a-7c)=0
    TH1:-3a+7c=0
    <=>-21+7c=0
    <=>7c=21
    <=>c=3
    TH2:11a-7c=0
    <=>77-7c=0
    <=>7c=77
    <=>c=11
    Nhung ban oi b=4 o dau the
    2)a^3+b^3+a^2c+b^2-abc
    =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+c^2)
    =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)=0
    4)x^4-4x^2-5
    =x^4-x^3+x^3-x^2+5x^2-5x+5x-5
    =(x^3+x^2+5x+5)(x-1)
    =(x^2+5)(x+1)(x-1)
    Choose D

     

CHIA SẺ TRANG NÀY