Các bài toán chọn lọc ViOlympic 2010-2011 Vòng 5

[minhhoang_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vòng 5 theo mình đánh giá là "dễ thở" hơn so với vòng 4.

1) Bài dễ
1. Cho [TEX]a, b > 0[/TEX], [TEX]a \not= b[/TEX]. Biểu thức [TEX]M = (a^2+b^2)^2 - 4a^2b^2[/TEX] nhận giá trị nào?
A. M = 0
B. M > 0
C. M < 0

2. Tìm tập nghiệm của [TEX]x^4(x-1)+x^3(x-1)[/TEX] là S = {...} ?

3. Tìm tập nghiệm của [TEX]x^3-2x^2+x[/TEX] là S = {...} ?

4. Đa thức [TEX]x^2(y-1)+y^2(1-y)[/TEX] được phân tích thành mấy đa thức bậc nhất ? (Có thể phân tích luôn ở đây)
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4

5. Giá trị [TEX]5x^2z-10xyz+5y^2z[/TEX] tại [TEX]x=124, y=24, z=2[/TEX] là một số có mấy chữ số?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4

6. Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A, AH là đường cao. D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Kết luận nào sai?
A. A là trung điểm DE.
B. A, D, E thẳng hàng.
C. HD = HE
D. AD = AH = AE

7. Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều, có cạnh BC = 6 cm và đường thẳng d. Vẽ các điểm A', B', C' lần lượt đối xứng với A, B, C qua d. Kẻ đường cao A'H' của [TEX]\Delta[/TEX]A'B'C'. Tính A'H' xấp xỉ bao nhiêu cm? (Ghi kết quả đã làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

8. Tính
a) [TEX]20,09.45+20,09.47+20,09.8[/TEX]
b) [TEX]58,2^2+2.58,2.41,8+41,8^2[/TEX]
c) [TEX]75^2+53^2-25^2-47^2[/TEX]
d) [TEX](7x-4)^2-(2x+1)^2[/TEX] với [TEX]x={1}{3}[/TEX]

9. Tìm x (hoặc các giá trị x), biết:
a) [TEX](x-5)^2-50=-1[/TEX]
b) [TEX]2(x+5)-x^2-5x=0[/TEX]

10. Phân tích thành nhân tử
a) [TEX]x^2-y^2-2y-1[/TEX]
b) [TEX](a+b)^2-c^2[/TEX]

2) Bài khó
1. Cho [TEX]16a^2-49(a-c)^2=0[/TEX] với [TEX]a = 7, b = 4[/TEX]. Tính c ?

2. Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Tính [TEX]a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)[/TEX] ? (Giải thích)
A. 2
B. 1
C. -1
D. 0

3. Đa thức [TEX] {-x^3+6a^2-11a+6} [/TEX] được phân tích dưới dạng [TEX] {-(x-a)(x-b)(x-c)} [/TEX]. Tính a, b, c? (Giải thích)
A. a = 1; b = 2; c = -3
B. a = 1; b = 2; c = 3
C. a = -1; b = 2; c = -3
D. a = 1; b = -2; c = -3

4. Tập nghiệm của đa thức [TEX]x^4+4x^2-5[/TEX] là: (Giải thích)
A. {-1; -5; 1; 5}
B. {5; 1}
C. {-1; 5; 1}
D. {-1; 1}

5. Nếu độ dài ba cạnh của [TEX]\Delta ABC[/TEX] thỏa mãn [TEX]a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0[/TEX] thì [TEX]\Delta ABC[/TEX] là tam giác gì ? (Giải thích)

6. Tìm các giá trị x, biết [TEX]x^4-2x^3+10x^2-20x=0[/TEX] ?

7. Tính [TEX]x+y[/TEX], biết [TEX]x^2+y^2-2(x-y-1)=0[/TEX] ?

 

[cuonsachthanki]

Vòng 5 theo mình đánh giá là "dễ thở" hơn so với vòng 4.
5. Nếu độ dài ba cạnh của [TEX]\Delta ABC[/TEX] thỏa mãn [TEX]a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0[/TEX] thì [TEX]\Delta ABC[/TEX] là tam giác gì ? (Giải thích)

6. Tìm các giá trị x, biết [TEX]x^4-2x^3+10x^2-20x=0[/TEX] ?

7. Tính [TEX]x+y[/TEX], biết [TEX]x^2+y^2-2(x-y-1)=0[/TEX] ?

5) [tex]a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)[/tex]
=[tex]a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-c^2b[/tex]
=[tex]a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-c^2b-abc+abc[/tex]
=[tex](a^2b-abc-a^2c+c^2a)-(b^2a-b^2c-abc+bc^2)[/tex]
=[tex]a(ab-bc-ac+c^2)-b(ab-bc-ac-c^2)[/tex]
=(a-b)(b-c)(a-c)
=0
=> a=b=c => tgiac deu
6) [TEX]x^4-2x^3+10x^2-20x=0[/TEX]
=[tex] x^3(x-2)+10x(x-2)[/tex]
=[tex] (x-2)(x^2+10)x[/tex]
=0
=>x=0;x=2
7) [TEX]x^2+y^2-2(x-y-1)=0[/TEX]
=> [tex] (x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)[/tex]=0
=>[tex] (x-1)^2 +(y+1)^2=0 [/tex]
D0 [tex](x-1)^2>=0[/tex] \forallx
[tex] (y-1)^2 >=0[/tex] \forally
=> x=1 ; y=-1
=> x+y=0

 

[phananthai4]

2) Bài khó
1. Cho [TEX]16a^2-49(a-c)^2=0[/TEX] với [TEX]a = 7, b = 4[/TEX]. Tính c ?

2. Cho [TEX]a+b+c=0[/TEX]. Tính [TEX]a^3+b^3+(a^2c+b^2c-abc)[/TEX] ? (Giải thích)
A. 2
B. 1
C. -1
D. 0

4. Tập nghiệm của đa thức [TEX]x^4+4x^2-5[/TEX] là: (Giải thích)
A. {-1; -5; 1; 5}
B. {5; 1}
C. {-1; 5; 1}
D. {-1; 1}
1)16a^2-49(a-c)^2
=(4a)^2-[7(a-c)]^2
=(4a-7a+7c)(4a+7a-7c)
=(-3a+7c)(11a-7c)=0
TH1:-3a+7c=0
<=>-21+7c=0
<=>7c=21
<=>c=3
TH2:11a-7c=0
<=>77-7c=0
<=>7c=77
<=>c=11
Nhung ban oi b=4 o dau the
2)a^3+b^3+a^2c+b^2-abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+c^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)=0
4)x^4-4x^2-5
=x^4-x^3+x^3-x^2+5x^2-5x+5x-5
=(x^3+x^2+5x+5)(x-1)
=(x^2+5)(x+1)(x-1)
Choose D