Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
đây là các bài bất đẳng thức tôi đã làm mong ae ủng hộ
Cho em xin đáp án với! Cảm ơn anh nhiều!ai cần đáp án nói nha
Anh giúp em bài này được không?ai cần đáp án nói nha
[tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}=1\rightarrow ab+bc+ca=abc[/tex]Anh giúp em bài này được không?
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}=1$
Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{a+bc}+ \frac{b^2}{b+ca}+ \frac{c^2}{c+ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$
Hơi sai sai ở chỗ cuối[tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}=1\rightarrow ab+bc+ca=abc[/tex]
Xét cái này:
[tex]\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ca}=\frac{a^3}{(a+b)(a+c)}[/tex]
Mà [tex]\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} +\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3}{4}a[/tex](1)
Tương tự CM được
[tex]\frac{b^3}{(c+b)(a+b)} +\frac{c+b}{8}+\frac{a+b}{8}\geq \frac{3}{4}b(2)\\\frac{c^3}{(c+a)(c+b)} +\frac{c+a}{8}+\frac{c+b}{8}\geq \frac{3}{4}c(3)[/tex]
TỪ (1) (2) (3) suy ra
[tex]\frac{a^2}{a+bc}+ \frac{b^2}{b+ca}+ \frac{c^2}{c+ab}+\frac{2(a+b+c)}{8} \geq \frac{3}{4}(a+b+c)\\\rightarrow \frac{a^2}{a+bc}+ \frac{b^2}{b+ca}+ \frac{c^2}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}(dpcm)[/tex]
à viết nhầm 4/8 :vHơi sai sai ở chỗ cuối
Cùng bớt đi 2(a+b+c)/8 hay (a+b+c)/4 ở cuối thì vế phải phải còn lại (a+b+c)/2 chứ