Toán 11 c44 tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn

[kpopdancemirrorabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]44 .[/imath] Cho hàm số [imath]f(x)=\dfrac{m}{3} x^{3}-(m-2) x^{2}+x+2(m[/imath] là tham số). Tim tất cả các giá trị của [imath]m[/imath] để [imath]f'(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
A [imath]m \in(-\infty ; 1) \cup(4 ;+\infty)[/imath].
B [imath]m \in[0 ; 1] \cup[4 ;+\infty)[/imath].
C [imath]m \in(1 ; 4)[/imath].
D [imath]m \in(0 ; 1) \cup(4 ;+\infty)[/imath].
câu này tại sao đáp án của em lại sai ạ? Mọi người thử tính giúp e ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 206815
câu này tại sao đáp án của em lại sai ạ? Mọi người thử tính giúp e ạ

kpopdancemirrorabc[imath]f'(x) = m x^2 - 2(m-2)x + 1[/imath]
Khi này để [imath]f'(x) > 0[/imath] với mọi x thì [imath]m>0; \Delta'_{f'(x)} < 0[/imath]
Xét [imath]\Delta' _{f'(x)} = (m-2)^2 - m = m^2 -5m +4 = (m-1)(m-4)[/imath]
Suy ra [imath]1<m<4[/imath]
Chọn C.
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tai: https://diendan.hocmai.vn/threads/dao-ham-cua-ham-so.766658/

 

[kpopdancemirrorabc]

[imath]f'(x) = m x^2 - 2(m-2)x + 1[/imath]
Khi này để [imath]f'(x) > 0[/imath] với mọi x thì [imath]m>0; \Delta'_{f'(x)} < 0[/imath]
Xét [imath]\Delta' _{f'(x)} = (m-2)^2 - m = m^2 -5m +4 = (m-1)(m-4)[/imath]
Suy ra [imath]1<m<4[/imath]
Chọn C.
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tai: https://diendan.hocmai.vn/threads/dao-ham-cua-ham-so.766658/

HT2k02(Re-kido)tại sao để f'(x)>0 thì m>0 và delta <0 ạ?

 

[Alice_www]

[imath]ax^2+bx+c>0\forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a>0\\\Delta<0\end{matrix}\right.[/imath]
Đặt [imath]f(x)=ax^2+bx+c[/imath]
Ta có: [imath]f(x)>0\forall x[/imath] (1)
Với [imath]a<0[/imath] thì f có đồ thị hàm số là

nên f không luôn dương
Do đó [imath]a>0[/imath]
Nếu [imath]\Delta =0[/imath] thì [imath]f(x)=0[/imath] có 1 nghiệm [imath]x_0[/imath] và [imath]f(x_0)=0[/imath] nên (1) sai
Nếu [imath]\Delta >0[/imath] thì [imath]f(x)=0[/imath] có 2 nghiệm là [imath]x_1,x_2[/imath]
[imath]f(x)<0\Leftrightarrow x_1<x<x_2[/imath] nên (1) sai
Vậy [imath]\Delta <0[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hàm số bậc nhất và bậc hai

 

[kpopdancemirrorabc]

[imath]ax^2+bx+c>0\forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a>0\\\Delta<0\end{matrix}\right.[/imath]
Đặt [imath]f(x)=ax^2+bx+c[/imath]
Ta có: [imath]f(x)>0\forall x[/imath] (1)
Với [imath]a<0[/imath] thì f có đồ thị hàm số là
View attachment 206855
nên f không luôn dương
Do đó [imath]a>0[/imath]
Nếu [imath]\Delta =0[/imath] thì [imath]f(x)=0[/imath] có 1 nghiệm [imath]x_0[/imath] và [imath]f(x_0)=0[/imath] nên (1) sai
Nếu [imath]\Delta >0[/imath] thì [imath]f(x)=0[/imath] có 2 nghiệm là [imath]x_1,x_2[/imath]
[imath]f(x)<0\Leftrightarrow x_1<x<x_2[/imath] nên (1) sai
Vậy [imath]\Delta <0[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hàm số bậc nhất và bậc hai

Cáp Ngọc Bảo Phươngem cảm ơn ạ. e hiểu rồi ạ