Sinh viên C/minh VCB

_dm.ttt

Cựu TMod Anh
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
664
2
1,189
176
Đắk Lắk
FTU2

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,464
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Anh/ chị có thể giúp em chứng minh 2 định lý này được không ạ, em cảm ơn a/c nhiều :(

ĐL1 (QT thay VCB TĐ):
View attachment 192541

ĐL2 (QT ngắt VCB CC):
View attachment 192542

@iceghost xin phép tag a ạ :(
Xin lỗi em, anh hơi muộn tí :D

Định lý 1. Em có thể hiểu là: $$\lim_{x \to x_0} \dfrac{\alpha_1(x)}{\alpha_2(x)} = \lim_{x \to x_0} \left( \dfrac{\alpha_1(x)}{\beta_1(x)} \cdot \dfrac{\beta_1(x)}{\beta_2(x)} \cdot \dfrac{\beta_2(x)}{\alpha_2(x)} \right)$$
Do theo định nghĩa, $\lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{\alpha_1(x)}{\beta_1(x)} = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{\beta_2(x)}{\alpha_2(x)} = 1$ nên nếu giới hạn tồn tại, em sẽ có được biểu thức cần phải chứng minh.

Định lý 2. Cái này em có thể sử dụng định lý trên. Giả sử $\alpha (x) = \alpha_0 (x) + o(x^n)$ với $\alpha_0 (x)$ là VCB cấp thấp nhất thì $\dfrac{\alpha(x)}{\alpha_0(x)} = 1 + \dfrac{o(x^n)}{\alpha_0(x)} \to 1$, suy ra $\alpha(x) \sim \alpha_0(x)$. Tương tự thì em sẽ có đpcm :D
 
Top Bottom