Toán 9 C/M trung điểm

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC tại (O) lần lượt tại F và K ( K khác A). Gọi M là hình chiếu của D lên AB
a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Gọi P là giao điểm của KD và (O) ( P khác K). Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và [imath]\widehat{BDE} = \widehat{BPK}[/imath]
c. Gọi I là giao điểm của BP và ED. chứng minh I là trung điểm của ED

Mọi người giúp em câu c với ạ
Em cảm ơn:>

 

[Alice_www]

View attachment 207907
Mọi người giúp em câu c với ạ
Em cảm ơn:>

simple102bruh
Xét [imath]\Delta BID[/imath] và [imath]\Delta BDP[/imath] có: [imath]\widehat{PBD}[/imath] chung; [imath]\widehat{BDI}=\widehat{BPD}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta BID\sim \Delta BDP[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BD}{BP}[/imath]
[imath]\Rightarrow DB^2=BI.BP=BM.BA[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BM}{BP}\Rightarrow \Delta BMI\sim \Delta BPA[/imath] (cgc)
[imath]\Rightarrow \widehat{BMI}=\widehat{BPA}[/imath]
Mà [imath]\widehat{MED}=\widehat{ACB}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{MED}=\widehat{BMI}\Rightarrow \Delta MIE[/imath] cân tại I
Mà [imath]\Delta DME[/imath] vuông tại M
Suy ra [imath]EI=ID=MI[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9