Toán 8 BT toán 8

[dangxuanchuon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ Tìm [imath]a[/imath] biết [imath]\sqrt{a^{2}-2520}[/imath] và [imath]\sqrt{a^{2}+2520}[/imath] nguyên

b/ Chứng minh: [imath]1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2[/imath]

c/ Tại sao [imath]n(n+1)(2n+1) \ \vdots \ 6[/imath]

 

[chi254]

a/ Tìm [imath]a[/imath] biết [imath]\sqrt{a^{2}-2520}[/imath] và [imath]\sqrt{a^{2}+2520}[/imath] nguyên

b/ Chứng minh: [imath]1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2[/imath]

c/ Tại sao [imath]n(n+1)(2n+1) \ \vdots \ 6[/imath]

dangxuanchuonb) Chứng minh bằng quy nạp:

Xét [imath]n = 1[/imath] luôn đúng
Giả sử đẳng thức đúng với [imath]n= k[/imath] tức là: [imath]1^3 + 2^3 + ... + k^3 = (1 + 2 + 3 + ... + k)^2[/imath]
Xét [imath]n = k +1[/imath] ta có: [imath]1^3 + 2^3 + ... + k^3 + (k+1)^3 = (1 + 2 +3 +...+k)^2 + (k + 1)^3 = \left ( \dfrac{k(k+1)}{2} \right)^2 + (k+1)^3 = (k+1)^2[ \dfrac{k^2}{4} + k +1] = \dfrac{(k+1)^2}{4}. (k+2)^2[/imath]

[imath](1 + 2 + ... + k + k +1)^2 = \dfrac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}[/imath]

Suy ra: [imath]1^3 + 2^3 + ... + k^3 + (k+1)^3 = (1 + 2 + ... + k + k +1)^2[/imath]

Vậy có đpcm

c) Ta có: [imath]n(n+1)[/imath] là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Vậy cần chứng minh tích chia hết cho 3
TH1: Xét [imath]n = 3k \ ( k \in \Z)[/imath]
Ta có: [imath]A = 3k.(3k+1)(6k + 1) \ \vdots \ 3[/imath]
TH2: Xét [imath]n = 3k+1[/imath]
Ta có: [imath]A = (3k+1)(3k+2)(6k +2 +1) = (3k+1)(3k+2).3(2k+1) \ \vdots \ 3[/imath]
TH3: Xét [imath]n = 3k +2[/imath]
Khi đó: [imath]A = (3k+2)(3k+3)(6k +5) \ \vdots \ 3[/imath]

Vậy ...

a) Chị cập nhật sau nhé @@

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8

 

[dangxuanchuon]

b) Chứng minh bằng quy nạp:

Xét [imath]n = 1[/imath] luôn đúng
Giả sử đẳng thức đúng với [imath]n= k[/imath] tức là: [imath]1^3 + 2^3 + ... + k^3 = (1 + 2 + 3 + ... + k)^2[/imath]
Xét [imath]n = k +1[/imath] ta có: [imath]1^3 + 2^3 + ... + k^3 + (k+1)^3 = (1 + 2 +3 +...+k)^2 + (k + 1)^3 = \left ( \dfrac{k(k+1)}{2} \right)^2 + (k+1)^3 = (k+1)^2[ \dfrac{k^2}{4} + k +1] = \dfrac{(k+1)^2}{4}. (k+2)^2[/imath]

[imath](1 + 2 + ... + k + k +1)^2 = \dfrac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}[/imath]

Suy ra: [imath]1^3 + 2^3 + ... + k^3 + (k+1)^3 = (1 + 2 + ... + k + k +1)^2[/imath]

Vậy có đpcm

c) Ta có: [imath]n(n+1)[/imath] là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Vậy cần chứng minh tích chia hết cho 3
TH1: Xét [imath]n = 3k \ ( k \in \Z)[/imath]
Ta có: [imath]A = 3k.(3k+1)(6k + 1) \ \vdots \ 3[/imath]
TH2: Xét [imath]n = 3k+1[/imath]
Ta có: [imath]A = (3k+1)(3k+2)(6k +2 +1) = (3k+1)(3k+2).3(2k+1) \ \vdots \ 3[/imath]
TH3: Xét [imath]n = 3k +2[/imath]
Khi đó: [imath]A = (3k+2)(3k+3)(6k +5) \ \vdots \ 3[/imath]

Vậy ...

a) Chị cập nhật sau nhé @@

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8

chi254a/ đâu vậy??
(thật ra tất cả bài toán đều tự nghĩ ra)