Toán 9 BT Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Dạng Cm)

[No Regrets]

DẠNG BÀI NHƯ CÂU 2) THÌ PHẢI TRÌNH BÀY NHƯ THẾ NÀO Ạ?

Cho Hình vuông ABCD, gọi I là điểm nằm giữa A và B, tia DI và CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc DI, đường thằng cắt BC tại L. Cm:
1) Δ DIL cân

2) [tex]\frac{1}{DI^{2}} + \frac{1}{DK^{2}}[/tex] không đổi khi điểm I di động trên BC.

 

[baogiang0304]

a)Ta có:[tex]\angle ADI=\angle IKL[/tex];
[tex]\angle IKL+\angle DLK=90[/tex]
[tex]\angle DLK+\angle CDL=90[/tex]
=>[tex]\angle ADI=\angle CDL[/tex]
xét tam giác ADI=tam giác CDL(ch-gn)
=>DI=DL
=>tam giác DIL cân tại D
b)[tex]\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}=\frac{1}{DL^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}=\frac{1}{CD^{2}}=const[/tex]

 

[No Regrets]

Cho tam giác OAB vuông cân tại O. M là điểm bất kỳ trên AB. Chứng minh:

1) [tex]MA^{2}+MB^{2}=2MO^{2}[/tex]

2) Tìm vị trí của điểm M trên AB để [tex]MA^{2}+MB^{2} ĐẠT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT[/tex][tex][/tex][tex][/tex]

 

[No Regrets]

Cho tam giác OAB vuông cân tại O. M là điểm bất kỳ trên AB. Chứng minh:

[tex]MA^{2}+MB^{2}=2MO^{2}[/tex]

 

[baogiang0304]

1)Từ M kẻ ME,MF lần lượt vuông góc với OA,OB
Xét các tam giác EAM và FMB có [tex]\angle AEM=\angle MFB=90[/tex] ; [tex]\angle EAM=\angle FMB=45[/tex]
=>tam giác EAM và FMB vuông cân tại E,F
=>[tex]AE=EM;MF=FB[/tex]
=>[tex]AM^{2}+MB^{2}=AE^{2}+EM^{2}+MF^{2}+FB^{2}=(AE^{2}+FB^{2})+(EM^{2}+MF^{2})=2.(EM^{2}+MF^{2})=2.EF^{2}=2OM^{2}[/tex]
2)Gọi OH là đường cao
=>[tex]MA^{2}+MB^{2}=2.OM^{2}\geq 2.OH^{2}=const[/tex]
Dấu = xảy ra <=> M trùng H

 

[No Regrets]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:

[tex]BC^{2} = 3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}[/tex] 2 + CF^2

 

[baogiang0304]

[tex]3AH^{2}+BE^{2}+CF^{2}=3.(HE^{2}+HF^{2})+BE^{2}+CF^{2}=2.(HE^{2}+HF^{2})+(HE^{2}+BE^{2})+(HF^{2}+CF^{2})=2.AH^{2}+BH^{2}+CH^{2}=(AH^{2}+BH^{2})+(AH^{2}+CH^{2})=AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex]