Toán 9 BT Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Dạng Cm)

[No Regrets]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Chứng minh:

[tex]AB^{2} + AC^{2} = 2AM^{2} + \frac{BC^{2}}{2}[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

Từ A dựng đường cao AH
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH; tam giác ACH; tam giác AMH; tam giác ABC ta có:
[tex]AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2\\=2(AM^2-HM^2)+(BM-HM)^2+(HM+MC)^2\\=2AM^2-2HM^2+BM^2-2BM.HM+HM^2+HM^2+2HM.MC+MC^2\\=2AM^2+2HM(MC-BM)+BM^2+MC^2[/tex]
Mà [tex]BM=CM[/tex]
[tex]\Rightarrow AB^2+AC^2=2AM^2+2BM^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}[/tex]

 

[No Regrets]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) [tex]BC^{2}= 2CK. CA[/tex]

b) [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}[/tex]

 

[Trang Ran Mori]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) [tex]BC^{2}= 2CK. CA[/tex]

b) [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}[/tex]

đcao BK á????

 

[No Regrets]

đcao BK á????

vâng

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) [tex]BC^{2}= 2CK. CA[/tex]

b) [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}[/tex]

Thế thì K trùng A?

 

[Trang Ran Mori]

vâng

bạn xem lại đề bài đi,

 

[No Regrets]

Thế thì K trùng A?

em vẽ hình thì thấy gần trùng thôi.

 

[Trang Ran Mori]

em vẽ hình thì thấy gần trùng thôi.

trùng với A, H, nhg nhìn câu a, trùng làm kiểu j

 

[Toshiro Koyoshi]

em vẽ hình thì thấy gần trùng thôi.

Nó trùng luôn chứ không phải gần trùng. Nó đã là tam giác vuông rồi thì AB và AC chính là hai đường cao xuất phát từ B và C mà BK cũng là đường cao nên K phải trùng A

 

[Trang Ran Mori]

câu a, nếu trùng A thì ra r

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) [tex]BC^{2}= 2CK. CA[/tex]

b) [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}[/tex]

 

[No Regrets]

Xin lỗi ạ. ABC là tam giác CÂN CHỨ KHÔNG VUÔNG

 

[baogiang0304]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) [tex]BC^{2}= 2CK. CA[/tex]

b) [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}[/tex]

A trùng K nhé
a)Tam giác ABC vuông cân tại A =>ABC=45
Mà DBC=90=>DBA=45
=>BA là phân giác DBC
Mà BA vuông góc với CD
=>tam giác DBC cân tại A
=>CA=DA
=>[tex]BC^{2}=CK.CD=CK.2.CA[/tex]
b)Ta có AH=[tex]\frac{BC}{2}[/tex][tex]=\frac{BD}{2}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{BD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4.AH^{2}}[/tex]

 

[No Regrets]

A trùng K nhé
a)Tam giác ABC vuông cân tại A =>ABC=45
Mà DBC=90=>DBA=45
=>BA là phân giác DBC
Mà BA vuông góc với CD
=>tam giác DBC cân tại A
=>CA=DA
=>[tex]BC^{2}=CK.CD=CK.2.CA[/tex]
b)Ta có AH=[tex]\frac{BC}{2}[/tex][tex]=\frac{BD}{2}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{BD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4.AH^{2}}[/tex]

Xin lỗi ạ. ABC là tam giác CÂN CHỨ KHÔNG VUÔNG​

 

[Trang Ran Mori]

A trùng K nhé
a)Tam giác ABC vuông cân tại A =>ABC=45
Mà DBC=90=>DBA=45
=>BA là phân giác DBC
Mà BA vuông góc với CD
=>tam giác DBC cân tại A
=>CA=DA
=>[tex]BC^{2}=CK.CD=CK.2.CA[/tex]
b)Ta có AH=[tex]\frac{BC}{2}[/tex][tex]=\frac{BD}{2}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{BD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4.AH^{2}}[/tex]

nếu K trùng A, ng ra đề chơi mk r

 

[No Regrets]

nếu K trùng A, ng ra đề chơi mk r

Xin lỗi ạ. ABC là tam giác CÂN chứ Ko VUÔNG.
Em ghi lộn đề ấy ạ

 

[No Regrets]

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) [tex]BC^{2}= 2CK. CA[/tex]

b) [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}[/tex]

 

[Trang Ran Mori]

a) ta có : 2CK.CA= 2HC.BC( cm 2 tg đồng dạng nhé!)
b) 1/ BK^2= 1/BD^2+1/BC^2
đi cm: 1/ BD^2= 1/ 4AH^2 hay BD^2= 4AH^2 => BD= 2AH
xét tg BCD có AH là đg tb => BD=2AH

 

[No Regrets]

Mọi người xem giúp em câu 2 với ạ. Em làm thử nhưng thấy nó dài với lạ quá. Cảm ơn ạ <3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy điểm M bất kỳ (Khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
Cm:
1) [tex]BM^{2} = 2ME^{2}[/tex] ; [tex]CM^{2}=2MF^{2}[/tex]
2) [tex]BM^{2}+CM^{2}=2AM^{2}[/tex]

 

[baogiang0304]

a)[tex]\frac{1}{cos_{EBM}^{2}}=\frac{BM^{2}}{ME^{2}}=\frac{1}{cos^{2}45}=2[/tex] =>[tex]BM^{2}=2ME^{2}[/tex]
[tex]\frac{1}{cos_{FCM}^{2}}=\frac{CM^{2}}{FM^{2}}=\frac{1}{cos^{2}45}=2[/tex] =>[tex]CM^{2}=2MF^{2}[/tex]
b)Dễ dàng chứng minh AEMF là hình chữ nhật (3 góc vuông )
=>[tex]AM^{2}=EF^{2}=EM^{2}+EF^{2}=\frac{BM^{2}}{2}+\frac{CM^{2}}{2}=\frac{BM^{2}+CM^{2}}{2}[/tex]
=>[tex]BM^{2}+CM^{2}=2AM^{2}[/tex]