Toán 8 Biểu thức đại số (7)

[Lavander_tháng_Một]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biểu thức đại số 7
Bài 7: Cho [imath]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/imath] và [imath]abc \ne 0[/imath]. Tính

[imath]P = \left (1 + \dfrac{a}{b} \right) \left (1 + \dfrac{b}{c} \right) \left (1 + \dfrac{c}{a} \right)[/imath]

 

[chi254]

Biểu thức đại số 7
Bài 7: Cho [imath]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/imath] và [imath]abc \ne 0[/imath]. Tính

[imath]P = \left (1 + \dfrac{a}{b} \right) \left (1 + \dfrac{b}{c} \right) \left (1 + \dfrac{c}{a} \right)[/imath]

Lavander_tháng_MộtTa có: [imath]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/imath]

[imath]\iff (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0[/imath]

[imath]\iff (a+ b + c)[(a+b)^2 - (a+b).c + c^2] - 3ab(a+b+c) = 0[/imath]

[imath]\iff (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0[/imath]

Do [imath]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca[/imath]
Nên [imath]a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0 \iff a = b = c = 0[/imath] (Loại)

Suy ra: [imath]a + b + c = 0[/imath]

[imath]P = \left (1 + \dfrac{a}{b} \right) \left (1 + \dfrac{b}{c} \right) \left (1 + \dfrac{c}{a} \right) = \dfrac{(a + b)(b+c)(c+a)}{abc} = \dfrac{(-c)(-a)(-b)}{abc} = -1[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8