Toán 10 Biểu diễn vectơ

Cho tam giác ABC. M nằm trên BC sao cho BM=3CM. N nằm trên AM sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tg ABC.
a) Biểu diễn vt AM, BN theo vt AB, AC.
b) Biểu diễn vt GC, MN theo vt GA, GB.
Mọi người giúp mình câu b với.

 

_______________________________
b) [tex]\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}[/tex]
[tex]2AN=5MN\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AN}=5\overrightarrow{NM}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AN}-5\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MN}+5\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 7\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AM}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{-2}{7}\overrightarrow{AM}[/tex] $(*)$
[tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GB})=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\frac{3}{4}(-\overrightarrow{GA}-2\overrightarrow{GB})=....[/tex]
Sau đó thay vào $(*)$ là $OK$ nhé!

 

Em xem bài viết sau để có một kiến thức tổng quát mạnh hơn cho mình nhé

https://diendan.hocmai.vn/threads/cach-lam-tong-quat-dang-phan-tich-mot-vecto-theo-hai-vecto.719182/
Cảm ơn @iceghost vì bài viết này

 

Có thể giải giúp em câu b bằng phương pháp tổng quát đó được không ạ vì em thử giải nhưng dài quá và không khớp đáp án với cách của @hdiemht