Toán 10 Cách làm tổng quát dạng phân tích một vectơ theo hai vectơ

Thảo luận trong 'Vectơ' bắt đầu bởi iceghost, 5 Tháng mười một 2018.

Lượt xem: 252

  1. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,175
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Đây vốn là một dạng bài dễ, sau đây mình xin trình bày cách hạ gục dạng bài này một cách dễ dàng.

    Dạng 1. Phân tích một vectơ tùy ý theo hai vectơ trên cạnh của tam giác.

    Ý tưởng: Để phân tích $\vec{MN}$ theo $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$, ta đưa $\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM}$ rồi phân tích từng vectơ thành phần theo hai vectơ đề cho.
    Bước 1. Chuyển các giả thuyết về dạng vectơ.
    Bước 2. Chèn điểm vào các giả thuyết để tính vectơ thành phần.
    Bước 3. Dùng hiệu hai vectơ để tính vectơ đề yêu cầu.
    Nếu vectơ cần tính có một đầu là đỉnh tam giác, $\vec{AM}$ chẳng hạn, thì tất nhiên công việc sẽ nhẹ nhàng hơn.

    Ví dụ 1. Cho $\triangle{ABC}$, $G$ là trọng tâm, $I$ là điểm trên đoạn $BC$ sao cho $2CI = 3BI$, $J$ là điểm trên $BC$ kéo dài thỏa $7JB = 4JC$. Tính $\vec{AI}$, $\vec{AJ}$, $\vec{AG}$, $\vec{JG}$ theo $\vec{AB}$, $\vec{AC}$.
    27.png
    Nhận xét. Thực ra đề vạch sẵn đường đi cho mình luôn rồi, nhưng nếu đề chỉ yêu cầu tính $\vec{JG}$ thì bạn cũng nên tự hiểu là phải đi tính $\vec{AJ}$ với $\vec{AG}$ nhé.
    Giải. $2CI = 3BI \implies 2\vec{CI} = -3\vec{BI}$ (ngược hướng)
    $\implies 2\vec{CA} + 2 \vec{AI} = -3\vec{BA} - 3\vec{AI}$
    $\implies 5\vec{AI} = -3\vec{BA} - 2\vec{CA}$
    $\implies \vec{AI}=\dfrac{3}5\vec{AB}+\dfrac{2}5\vec{AC}$
    $7JB = 4JC \implies 7\vec{JB} = 4\vec{JC}$ (cùng hướng)
    $\implies 7\vec{JA} + 7\vec{AB} = 4\vec{JA} + 4\vec{AC}$
    $\implies 3\vec{JA} = -7\vec{AB} + 4\vec{AC}$
    $\implies \vec{AJ} = \dfrac{7}3\vec{AB}-\dfrac{4}3\vec{AC}$
    $\vec{AG}=\dfrac13\vec{AA}+\dfrac13\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$ (quy tắc trọng tâm)
    $=\dfrac13\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$
    $\vec{JG}=\vec{AG}-\vec{AJ}=-2\vec{AB}+\dfrac{5}3\vec{AC}$

    Dạng 2. Phân tích một vectơ tùy ý theo hai vectơ bất kỳ khác

    Dạng này cần phối hợp nhiều bài toán dạng 1. Chẳng hạn đề bảo phân tích $\vec{a}$ theo $\vec{b}$ và $\vec{c}$, ý tưởng như sau:
    - Phân tích $\vec{a}$ theo hai vectơ trên cạnh của tam giác như $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ giống dạng 1.
    - Làm tương tự với $\vec{b}$ và $\vec{c}$.
    - Giả sử ta phân tích được $\vec{a} = x\vec{b} + y\vec{c}$, việc bây giờ là tìm $x$ và $y$. Thay các biểu thức tìm được ở trên xuống dưới, đơn giản rồi giải hệ tìm ra $x$ và $y$.
    Sang ví dụ sau đây sẽ rõ hơn cách làm:

    Ví dụ 2. Từ Ví dụ 1, phân tích $\vec{AI}$ theo $\vec{AJ}$ và $\vec{AG}$.

    Nhận xét. Nếu như không có Ví dụ 1 mà đề bắt các bạn phân tích Ví dụ 2 luôn thì các bạn cũng phải hiểu ngầm là phải làm thêm Ví dụ 1 nhé.

    Giải. Ta có $\vec{AI}=\dfrac{3}5\vec{AB}+\dfrac{2}5\vec{AC}$
    $\vec{AJ} = \dfrac{7}3\vec{AB}-\dfrac{4}3\vec{AC}$
    $\vec{AG}=\dfrac13\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$
    Giả sử ta phân tích được $\vec{AI} = x\vec{AJ} + y\vec{AG}$
    $\implies \dfrac{3}5\vec{AB}+\dfrac{2}5\vec{AC} = \dfrac{7x}3\vec{AB}-\dfrac{4x}3\vec{AC} + \dfrac{y}3\vec{AB}+\dfrac{y}3\vec{AC}$
    $\implies \dfrac{3}5\vec{AB}+\dfrac{2}5\vec{AC} = \left(\dfrac{7x}3 + \dfrac{y}3\right) \vec{AB} + \left(-\dfrac{4x}3+\dfrac{y}3\right)\vec{AC}$
    $\implies \begin{cases} \dfrac{3}5 = \dfrac{7x}3 + \dfrac{y}3 \\ \dfrac{2}5 = -\dfrac{4x}3+\dfrac{y}3 \end{cases}$
    $\implies \begin{cases} x = \dfrac{3}{55} \\ y = \dfrac{78}{55} \end{cases}$
    Vậy $\vec{AI}=\dfrac{3}{55}\vec{AJ}+\dfrac{78}{55}\vec{AG}$

    Lời kết. Hy vọng qua bài viết trên đây, bạn sẽ không còn sợ dạng bài phân tích một vectơ theo hai vectơ nữa. Thành thục kỹ năng phân tích vectơ sẽ giúp bạn tán đổ hầu hết các dạng bài vectơ. Thôi, hẹn gặp các bạn ở các bài viết tiếp theo nhé!
     
  2. ngocquynh8a3@gmail.com

    ngocquynh8a3@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    114
    Điểm thành tích:
    26

    Khi biết 2 điểm đã cho và muốn tìm tọa độ đỉnh biết đỉnh thuộc Oy thì mình làm thế nào ạ ?
     
  3. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,175
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Bạn làm ơn hỏi câu nào đó liên quan tới chủ đề chút ạ :confused:
    Trả lời: Bạn đặt đỉnh thuộc Oy có tọa độ là $(0,y)$ chẳng hạn, sau đó tìm thêm 1 dữ kiện nữa rồi lập thêm 1 phương trình, giải ra tìm $y$
    Nếu có thắc mắc cụ thể bài toán nào thì bạn làm ơn đăng ra một chủ đề khác nha
     
    ngocquynh8a3@gmail.com thích bài này.
  4. ngocquynh8a3@gmail.com

    ngocquynh8a3@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    114
    Điểm thành tích:
    26

    Dạ vâng, nhưng cứ đăng lên chủ đề khác thì không phải lúc nào cũng được trả lời nên em hỏi ở đây luôn cho tiện. Xin lỗi nhiều ạ.
     
    iceghost thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->