Điều kiện: [tex]mx+1 \geq 0[/tex]
Bình phương 2 vế, chuyển vế ta có: [tex](m^2-m)x^2+mx-2=0[/tex]
Xét [TEX]m=0[/TEX] hoặc [TEX]m=1[/TEX] ta thấy m = 1 thỏa mãn.
Với [TEX]m^2-m \neq 0[/TEX], để phương trình trên có nghiệm thì [tex]\Delta =8m^2-8m+1\geq 0\Rightarrow m\geq \frac{2+\sqrt{2}}{4}[/tex] hoặc [tex]m \leq \frac{2-\sqrt{2}}{4}[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]m \in (0,1) \Rightarrow m^2-m< 0[/tex]
Để phương trình tồn tại ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn điều kiện thì [tex]\frac{-m-\sqrt{8m^2-8m+1}}{2(m^2-m)}\geq -\frac{1}{m}\Rightarrow \sqrt{8m^2-8m+1}+m\geq 2(m-1)\Rightarrow \sqrt{8m^2-8m+1}\geq m-2[/tex](luôn đúng)
Từ đó thì m thỏa mãn là [tex]m\in (0,1)\cap [(-\infty ,\frac{2-\sqrt{2}}{4})\cup (\frac{2+\sqrt{2}}{4},+\infty )][/tex]
+ [TEX]m < 0 \Rightarrow m^2-m > 0; x \leq \frac{-1}{m}[/TEX]
Để phương trình tồn tại ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn điều kiện thì [tex]\frac{-m-\sqrt{8m^2-8m+1}}{2(m^2-m)}\leq -\frac{1}{m}\Rightarrow m+\sqrt{8m^2-8m+1}\geq 2(m-1)\Rightarrow \sqrt{8m^2-8m+1}\geq m-2[/tex] (luôn đúng do m < 0)
+ [TEX]m > 1\Rightarrow m^2-m > 0; x \geq \frac{-1}{m}[/TEX]
Để phương trình tồn tại ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn điều kiện thì [tex]\frac{-m+\sqrt{8m^2-8m+1}}{2(m^2-m)}\geq -\frac{1}{m}\Rightarrow -m+\sqrt{8m^2-8m+1}\geq 2(1-m)\Rightarrow \sqrt{8m^2-8m+1}\geq 2-m[/tex]
Với [TEX]m \geq 2[/TEX] thì hiển nhiên đúng.
Với [TEX]1 < m < 2[/TEX] ta có:[tex]8m^2-8m+1\geq m^2-4m+4\Rightarrow 7m^2-4m-3\geq 0\Rightarrow (m-1)(7m+3)\geq 0\Rightarrow m\geq 1[/tex]
Hợp tất cả trường hợp ta có [tex]m\in (-\infty ,+\infty )/(\frac{2-\sqrt{2}}{4},\frac{2+\sqrt{2}}{4})[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
ra kq bao nhiêu nhỉ . các bạn làm ntn cho mình xem cách làm với !!
