Toán BĐT

[phuonganh2404]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\geq 2$ với a,b,c >0

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}
\\=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c(a+b)}}
\\\geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b+2c}
\\=(a+b+c)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})+\dfrac{4c}{a+b+2c}-2
\\\geq \dfrac{4(a+b+c)}{a+b+2c}+\dfrac{4c}{a+b+2c}-2
\\=\dfrac{4a+4b+8c}{a+b+2c}-2
\\=2$
Dấu '=' khi $a=b=c$