Toán BĐT

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}
\\=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c(a+b)}}
\\\geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b+2c}
\\=(a+b+c)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})+\dfrac{4c}{a+b+2c}-2
\\\geq \dfrac{4(a+b+c)}{a+b+2c}+\dfrac{4c}{a+b+2c}-2
\\=\dfrac{4a+4b+8c}{a+b+2c}-2
\\=2$
Dấu '=' khi $a=b=c$
 
Top Bottom