Toán 10 BĐT Bồi dưỡng HSG

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi vipboycodon, 11 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 122

  1. vipboycodon

    vipboycodon MEM VIP<br><font color ="blue"><b>Học - Học nữa - Thành viên

    Bài viết:
    2,268
    Điểm thành tích:
    266
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a + b +c = 3$
    $a^2 + b^2 + c^2 + \dfrac{ab + bc +ca}{a^2b + b^2c + c^2a} \geq 4$
     
    Last edited: 11 Tháng tư 2019
  2. Minhquan15381999@gmail.com

    Minhquan15381999@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    195
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    đại học

    áp dụng buniacopski [tex](a^2b+b^2c+c^2a)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq (a^2+b^2+c^2)\frac{ (a^2+b^2+c^2)}{3}^2=\frac{ (a^2+b^2+c^2)^3}{3}[/tex]
    đặt [tex]t=a^2+b^2+c^2=>(a+b+c)^2=t+2(ab+bc+ca)=>ab+bc+ca=\frac{9-t}{3}[/tex] ta có [tex]t\geq (a+b+c)^2/3=3[/tex]
    =>[tex]P\geq t+\frac{(9-t)\sqrt{3}}{2t\sqrt{t}}=\frac{t}{2}+\frac{t}{2}+\frac{9\sqrt{3}}{2t\sqrt{t}}-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{t}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{9\sqrt{3}t^2}{8t\sqrt{t}}}-\frac{1}{2}\geq 3*\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=4[/tex] <vì t>=3>
    dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->