Toán 9 BĐT AM-GM

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y,z>0[/imath] thỏa mãn :
[math]\dfrac{1}{1+x} + \dfrac{1}{1+y} + \dfrac{1}{1+z} \le 1[/math]Tìm Min [imath]P = abc[/imath] biết [imath]\begin{cases} a = x \\ b = 2017y \\ c = 2018z \end{cases}[/imath]
E cảm ơn ạ

 

[7 1 2 5]

À thì đơn giản nó vẫn chỉ là tìm [imath]\min xyz[/imath] thôi.
Ta có: [imath]\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \leq 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y} \leq 1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{z}{1+z} \\ \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \leq \dfrac{x}{1+x} \\ \dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x} \leq \dfrac{y}{1+y} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{1+x} \geq \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+y)(1+z)}} \\ \dfrac{y}{1+y} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+z)(1+x)}} \\ \dfrac{z}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+x)(1+y)}} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)} \geq \dfrac{8}{(1+x)(1+y)(1+z)} \Rightarrow xyz \geq 8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=y=z=2[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Only Normal]

À thì đơn giản nó vẫn chỉ là tìm [imath]\min xyz[/imath] thôi.
Ta có: [imath]\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y} \geq 1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{z}{1+z} \\ \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq \dfrac{x}{1+x} \\ \dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x} \geq \dfrac{y}{1+y} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{1+x} \geq \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+y)(1+z)}} \\ \dfrac{y}{1+y} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+z)(1+x)}} \\ \dfrac{z}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+x)(1+y)}} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)} \geq \dfrac{8}{(1+x)(1+y)(1+z)} \Rightarrow xyz \geq 8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=y=z=2[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

7 1 2 5View attachment 216903

Mâu thuẫn anh ơi! .....

 

[7 1 2 5]

View attachment 216903

Mâu thuẫn anh ơi! .....

Only NormalÀ anh đánh máy sai sót xíu, em xem lại giúp anh nha.

 

[Only Normal]

À anh đánh máy sai sót xíu, em xem lại giúp anh nha.

7 1 2 5Sao [imath]x =y =z =2[/imath] được ạ?

 

[7 1 2 5]

Sao [imath]x =y =z =2[/imath] được ạ?

Only NormalSao lại không vậy em?

 

[Only Normal]

Sao lại không vậy em?

7 1 2 5Ý em là sao nó bằng 2 đấy :v

 

[kido2006]

Ý em là sao nó bằng 2 đấy :v

Only NormalKhi [imath]x=y[/imath];[imath]y=z[/imath];[imath]z=x[/imath] và [imath]xyz=8[/imath] thì suy ra [imath]x=y=z=2[/imath] thôi e