Toán 9 BĐT AM-GM

Only Normal

Bá tước Halloween|Cựu TMod Toán
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
5 Tháng hai 2020
2,726
4,777
506
Hà Nội
THCS Quang Minh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
À thì đơn giản nó vẫn chỉ là tìm [imath]\min xyz[/imath] thôi.
Ta có: [imath]\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \leq 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y} \leq 1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{z}{1+z} \\ \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \leq \dfrac{x}{1+x} \\ \dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x} \leq \dfrac{y}{1+y} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{1+x} \geq \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+y)(1+z)}} \\ \dfrac{y}{1+y} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+z)(1+x)}} \\ \dfrac{z}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+x)(1+y)}} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)} \geq \dfrac{8}{(1+x)(1+y)(1+z)} \Rightarrow xyz \geq 8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=y=z=2[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Duy Quang Vũ 2007

Only Normal

Bá tước Halloween|Cựu TMod Toán
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
5 Tháng hai 2020
2,726
4,777
506
Hà Nội
THCS Quang Minh
À thì đơn giản nó vẫn chỉ là tìm [imath]\min xyz[/imath] thôi.
Ta có: [imath]\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y} \geq 1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{z}{1+z} \\ \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq \dfrac{x}{1+x} \\ \dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x} \geq \dfrac{y}{1+y} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{1+x} \geq \dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+y)(1+z)}} \\ \dfrac{y}{1+y} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+z)(1+x)}} \\ \dfrac{z}{1+z} \geq \dfrac{2}{\sqrt{(1+x)(1+y)}} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)} \geq \dfrac{8}{(1+x)(1+y)(1+z)} \Rightarrow xyz \geq 8[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=y=z=2[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
7 1 2 5View attachment 216903

Mâu thuẫn anh ơi! .....
 
  • Like
Reactions: Duy Quang Vũ 2007
View previous replies…
Top Bottom