Toán 11 Bất phương trình lượng giác

[System32]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]0< a< b< c< d< \pi[/tex] .
Chứng minh rằng: [tex]\frac{sina-sinc}{a-c} > \frac{sinb-sind}{b-d}[/tex]
Câu hỏi khá là khó, mình chưa nghĩ ra ý tưởng để làm
Mong mọi người giúp mình.

 

[Ngoc Anhs]

Cho [tex]0< a< b< c< d< \pi[/tex] .
Chứng minh rằng: [tex]\frac{sina-sinc}{a-c} > \frac{sinb-sind}{b-d}[/tex]
Câu hỏi khá là khó, mình chưa nghĩ ra ý tưởng để làm
Mong mọi người giúp mình.

Xét $f(x)=sinx$; [tex]x\in \left ( 0;\pi \right )[/tex]
[tex]\Rightarrow f'(x)=cosx; \ x\in \left ( 0;\pi \right )[/tex]
Do đó $f(x)$ liên tục và khả vi trên $\left ( 0;\pi \right )$ theo định lí Lagrange tồn tại [tex]g\in \left ( a;c \right ); \ h\in \left ( b;d \right )[/tex] sao cho
$sina-sinc=f'(g)(a-c)$
$sinb-sind=f'(h)(b-d)$
Do đó bất đẳng thức viết lại thành $cosg> cosh$
Điều này đúng vì $g<h$