Toán 9 Bất đẳng thức

truong2008

Học sinh
Thành viên
7 Tháng ba 2022
145
108
21
14
Bắc Giang
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,795
4
2,200
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho [imath]a,b,c>0[/imath] thỏa mãn [imath]\dfrac{a}{a+1} +\dfrac{b}{b+1} +\dfrac{c}{c+1} =2[/imath]. CMR [imath]ab+bc+ca \ge 12[/imath]
truong2008
[imath]\dfrac{a}{a+1}=1-\dfrac{b}{b+1}+1-\dfrac{c}{c+1}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{a}{a+1}=\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\ge \dfrac{2}{\sqrt{(b+1)(c+1)}}[/imath]

tương tự ta có: [imath]\dfrac{b}{b+1}\ge \dfrac{2}{\sqrt{(a+1)(c+1)}}, \dfrac{c}{c+1}\ge \dfrac{2}{\sqrt{(a+1)(b+1)}}[/imath]

Suy ra [imath]\dfrac{ab}{(a+1)(b+1)}\ge \dfrac{4}{(c+1)\sqrt{(a+1)(b+1)}}\Rightarrow ab\ge \dfrac{4\sqrt{(a+1)(b+1)}}{c+1}[/imath]

Suy ra [imath]VT\ge \dfrac{4\sqrt{(a+1)(b+1)}}{c+1}+\dfrac{4\sqrt{(b+1)(c+1)}}{a+1}+\dfrac{4\sqrt{(a+1)(c+1)}}{b+1}\ge 12[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=b=c=2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
  • Love
Reactions: truong2008

truong2008

Học sinh
Thành viên
7 Tháng ba 2022
145
108
21
14
Bắc Giang
chị ơi tại sao câu cuối lại lớn hơn hoặc bằng 12 luôn vậy ạ
 
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,297
3
4,613
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
  • Love
Reactions: truong2008
Top Bottom